Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2005, Page 229

með mannvirkinu og eru því ekki kyrrir eins og jöfnur (1) og (2) lýsa heldur þarf að taka
tillit til hröðunar þeirra. Til að áhrif sveiflna vökvans komi fram þarf að reikna kraftana
frá þeim í hverju tímaskrefi og síðast en ekki síst þarf að taka tillit til víxlverkunar mann-
virkisins við kraftana frá vökvanum í tanknum. Þetta er gert í næstu þrem undirköflum.
Hraðað hnitakerfi
Þegar tanki er sveiflað fram og til baka með sínus hreyfingu eins og lýst er í kaflanum hér
að framan um tilraunirnar eða þegar tankur er settur á mannvirki sem sveiflast fram og
til baka á ótilgreindan hátt, verður tankurinn fyrir hröðun. Nauðsynlegt er að taka tillit
til þessarar hröðunar þegar áhrif stillanlegs vökvadempara eru hermd. Það er auðveldast
að gera með því að skilgreina nýtt hnitakerfi sem hreyfist með tanknum, það er að segja,
færa vandamálið yfir í hraðað hnitakerfi. Þetta er gert með því að skilgreina eftirfarandi
breytur
S=x+X(t),
x=t,
v{E,,x) = u(x,t) + ~,
dt
þar sem X(f) lýsir stöðu tanksins. Þá verður hnitakerfisummyndunin:
8 _ 8 dE, d dx _ 8
dx dE, dx dx dx dE,
8 __d_ðx_+ d_dl; _ ■ 8 8
8t 8x 8t 8E, 8x 8E, 8x
Með því að stinga þessum jöfnum inn í jöfnur (1) og (2) fæst:
hT + (hv)? = 0 (3)
(hv\+(hv2 + \gh\=hX (4)
Jöfnur (3) og (4) eru þær sömu og lýst er í jöfnum (1) og (2) nema kominn er aukaliður á
hægri hlið seinni jöfnunnar sem tekur tillit til hröðunar staðbundna hnitakerfisins sem
fylgir tankinum miðað við kyrrt víðvært hnitakerfi. Jöfnusettið er því orðið hliðrað og er
hliðrunarliðurinn oft kallaður uppsprettuliður því hann veldur áreiti á óhliðraða kerfið
sem það þarf að taka tillit til. Ymsar aðferðir hafa verið þróaðar til að leysa slík kerfi.
Algeng aðferð er klofningsaðferðin (e. splitting method) sem skiptist á að leysa óhliðraða
kerfið (jöfnur 1 og 2) og venjulegt diffurjöfnuhneppi, sem tekur tillit til hliðrunarinnar, á
forminu
q,=x(q) (5)
þar sem X(cj) er uppsprettuliðurinn. Þá er óhliðraða jöfnuhneppið leyst með aðferð
Clawpack fyrir tíma t = tj. Sú lausn gefur h*(xj,tj) og m*(Xj,tj) þar sem / = 1, 2,..., N, og N
er heildarfjöldi hnútpunkta og m = hv. Síðan er jafna (5) leyst til að fá rétta dýpið Zi/+1 og
hraðann m/+1. í tilfelli hraðaðs hnitakerfis eru eftirfarandi diffurjöfnur leystar
(6)
(7)
/,,=0
m, = hX(t)
Jafna (7) er umrituð sem
Heildun gefur
£ dm = \',+ 'hr'X(t)dt
/í//+' = m * +h{*' (X(tj + At) - X(tj))
(8)
Ritrýndar vísindagreinar i 2 2 7