Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2005, Page 230

þar sem h er haldið föstu. Fyrir sértilfellið þar sem tanki er sveiflað með reglulegri
sinushreyfingu er X(t) = asin(f) og þá verður jafna (8)
m/+l = m* +h{*' aco(cos(cú(t j + A/))-cos(o)/7))
Kraftar frá vökva
Bylgjukraftar á mannvirki eru mikilvæg viðfangsefni í byggingarverkfræði og hafa verið
talsvert rannsökuð, t.d. í Wiegel (1964), Silvester (1974), Horikawa (1978) og Ramsden
(1993). I Ramsden (1993) er sjónum beint að kröftum á lóðrétta veggi vegna mismunandi
gerða af löngum bylgjum og öldum. Niðurstaða hans er sú að bylgjukraftar eru háðir
lögun og stærð öldunnar, dýpt vatnsins fyrir framan vegginn, vatnshraðanum fyrir framan
vegginn, loftinnihaldi öldunnar, núnings við botninn og því hvar í brotferlinum aldan er
þegar hún skellur á vegginn. í tilraunum hans er krafturinn, sem reiknaður er frá línu-
legri þrýstidreifingu, borin saman við tilraunagildin og gefur línulega nálgunin efra
mark kraftsins á vegginn. I niðurstöðum sínum bendir hann á að lóðrétt hröðun vökvans,
þegar hann skellur á vegginn, hefur áhrif á kraftinn.
Niðurstöður Ramsdens (1993) gefa til kynna að líkan sem reiknar bylgjukraftana ætti að
byggjast á stöðuþrýstingi og áhrifum frá lóðréttri hröðun á vegginn. Línulegt form
skriðþungajöfnunnar fyrir seigjulausa, ósamþjappanlega vökva gefur eftirfarandi sam-
band milli lóðrétta hraðans og þrýstisviðsins:
dw__]_ðP
dt p dz
(9)
Með því að gera ráð fyrir að lóðrétti hraðinn w sé línulegur í z stefnu, má skrifa:
w(x,z,t)=d^X,t\az + b) (10)
dt
þar sem fastarnir a og b eru ákvarðaðir út frá jaðarskilyrðunum: iv(z = t]) = ðr)/ðt og
w(z =-h0) = 0 þar sem heildardýpið er h(x,t) = h0(x) + ri(x,t)og h0 er meðaldýpt vatnsins.
Þessi jaðarskilyrði gefa a = 1 /(h0 + >j) og b = h0/(h0 + r\) og ásamt jöfnum (9) og (10) fæst
d2p 1 . . . 1 8P
r;r. ~(z + h0) =-------—g
ot h0 + r\ p oz
Heildun báðum megin jafnaðarmerkisins frá w til z með tilliti til z gefur
-~T'7-1 " ({z2 +haz-\r\2-h0ri) = -~P-g(z-ri)
dt h0+rj p
Heildun í annað sinn með tilliti til z yfir alla dýptina frá -h0 til r\ gefur
d2r\
3 8t h0 +r\
(hl + r\3 + 3h0r\ + 3h0r\ 2) = - — F + \g(h20 + 2 r\h0 +r\2)
Með því að leysa fyrir lárétta kraftinn F og einfalda fæst
F = $pg(h o +r\)2 +\pd^/(K +1?)2
Frá þessari jöfnu má skrifa heildar öldukraftinn sem summu kraftsins á sitt hvorn enda
tanksins. Oldukrafturinn sem fall af tíma í rétthyrndum tanki með breiddina b er þá:
þar sem hnjávísarnir / og r vísa til dýptar við vinstri og hægri vegg demparans.
(11)
2 2 8 | Arbók VF(/TFl 2005