Náttúrufræðingurinn - 1994, Blaðsíða 59

reikninga þar sem hinar gömlu og viður-
kenndu aðferðir dugðu ekki til. En Newton
lét þá örðugleika ekki stöðva sig. Hann
fann upp nýja reikningsaðferð sem á ensku
heitir nú calculus en á íslensku hefur
stundum verið kölluð örsmæðareikningur.
Ef hugmyndir Newtons voru réttar togar
hver efnisögn í aðra með einhverjum ör-
litlum krafti. En safnast þegar saman kem-
ur, það er þetta mor af örsmáum kröftum
sem heldur jörðunni saman - og tunglinu
líka - og það er sams konar mor krafta
milli efnisagna á jörðunni og efnisagna á
tunglinu sem heldur tunglinu á braut sinni
um jörðu. Allir þessir smákraftar renna
saman í einn mikinn kraft milli jarðar og
tungls.
Með nýstárlegum reikningum sínum
tókst Newton að sýna fram á að kúlulaga
hlutur dregur aðra hluti að sér með krafti
sem er hinn sami og vera myndi ef allt
efnismagn kúlunnar væri samankomið í
miðju hennar. Það var þessi niðurstaða sem
við studdumst við áðan þegar við bárum
saman þyngdarkraftinn við yfirborð jarðar
og í fjarlægð tunglsins. Við yfírborð jarðar
erum við i eins jarðgeisla ljarlægð frá
miðju hennar, á tunglinu erum við í um það
bil sextíu jarðgeisla ljarlægð, eða sextíu
sinnum lengra burtu.
Nú er jarðgeislinn tæpir 6400 km. Við
yfirborð jarðar erum við í um það bil 6400
km ijarlægð frá miðju jarðar. Ef við tækj-
um eins kílós lóð og flyttum það upp í
6400 km hæð hefðum við tvöfaldað íjar-
lægð þess frá jarðarmiðju og þyngd þess
hefði því minnkað í fjórðung þess sem áður
var. En þarna verður að vega á ljaðurvog,
skálavog dugar ekki því að lóðin sem þar
er miðað við léttast jafnmikið og hluturinn
sem vega skal; hann myndi því ávallt virð-
ast jafnþungur veginn á skálavog.
■ EFNISMAGN OG þYNGD
Hingað til höfúm við aðeins rætt um áhrif
fjarlægðar á aðdráttaraflið. En efnismagn
hlutanna skiptir einnig máli. Jörðin er
langsamlegasta efnismesti hlutur í grennd
við okkur og aðdráttarkraftur hennar er vel
merkjanlegur - við mælum hann í hvert
skipti sem við stígum á vog til að frétta
hvort við höfum þyngst eða lést. Epli á
borðinu fyrir framan mig togar líka í mig
og er miklu nær mér en miðja jarðar. En
eplið er svo lítið að því fer víðsíjarri að eg
finni fyrir kraftinum frá því. Maður gæti
freistast til að segja að hann sé óendanlega
lítill en það er hann ekki, hann er örsmár
en þó endanlegur. Og þessi aðdráttur er
gagnkvæmur, frá mér sjálfum geislar einn-
ig aðdráttarkrafti: eg toga í eplið með jafn
stórum krafti og það togar í mig. Eg toga
líka í jörðina með sama krafti og hún togar
í mig. En það er eg sem fell til jarðar ef eg
stekk út af palli, jörðin dettur ekki upp til
mín, vegna þess hve miklu efnismeiri hún
er en eg. Raunar væri réttast að segja að
við drögumst og föllum hvort að öðru en sá
spölur sem jörðin fer er svo smár að hann
er að vísu reiknanlegur en ómælanlegur
með öllu, jafnvel með nákvæmustu mæli-
tækjum nútímans.
Um efnismagn nota eðlisfræðingar jafn-
an orðið massi sem er styttra og þjálla og
auk þess náskylt orðum sem grannþjóðir
okkar nota um það.
Nú erum við loks komin að hinu mikla
aðdráttarlögmáli Newtons:
Hvar sem tvær efnisagnir eru staddar og
hvenær sem er, þá dragast þær hvor að
annarri með krafti sem stendur í réttu hlut-
falli við massa hvorrar um sig (og þar með
í réttu hlutfalli við margfeldi massanna) en
í öfugu hlutfalli við annað veldi fjarlægð-
arinnar á milli þeirra.
Fyrri hluti lögmálsins er alveg eins og
við mátti búast og fleslum mun finnast
eðlilegt: Hafi maður tvö epli á borði með
svolitlu bili á milli sín toga þau hvort i
annað með einhverjum örsmáum krafti.
Séu nú tvö epli sett í stað annars eplisins
togar hvort þeirra í eplið eina með sama
krafti og áður, og eplið eina togar í hvort
þeirra með sama krafti og fyrr. Krafturinn
hefur því tvöfaldast. Séu einnig sett tvö
epli í stað eplisins eina má sjá á sama hátt
að krafturinn hefur ferfaldast.
Sá hluti lögmálsins sem kveður á um að
krafturinn dvíni í réttu hlutfalli við ánnað
veldi íjarlægðarinnar er ekki jafn eðlilegur
53