Menntamál - 01.08.1966, Page 7

MENNTAMÁL
93
Við kynnumst stærðfræði af hugtökum hennar og notk-
un þeirra. Eitt stærðfræðilegt hugtak hefur oft margar lrlið-
stæður í daglegu máli, og er því hægt að lýsa því að nokkru
með hjálp þessara hliðstæðna, gera það áþreifanlegt. Hins
vegar verður ætíð að gæta þess að telja ekki hið óhlutlæga,
stærðfræðilega hugtak hið sama og hina hlutlægu hliðstæðu,
sem hefur venjulega fleiri eiginleika en við ætlumst til af
stærðfræðilega hugtakinu.
Við skulum taka hlutlægu hugtökin: Magn (í vörumagn),
verðmæti og verð og athuga, hvað er stærðfræðilegt við þau.
Þessi hugtök tákna mælanlegar stærðir, sem hægt er að
einkenna með tölum. Sérhver vörutegund hefur ákveðið
verð, og ákveðið magn af vörutegund hefur ákveðið verð-
mæti. Ef við tvöföldum magnið, þá tvöfaldast verðmætið,
ef við tvöföldum verðið, þá tvöfaldast verðmætið einnig.
Almennt gildir k = v • m, þar sem v er sú tala, sem ein-
kennir verðið, m er sú tala, sem einkennir magnið og k
er sú tala, sem einkennir verðmætið. Þetta er hið stærð-
fræðilega samhengi milli þessara hugtaka.
Ég hef ekki minnzt á það, hvernig við einkennum þessi
þrjú hugtök með tölum. Til þess eru ýmsar aðferðir, sem
við öll þekkjum. Allar mælingar á magni hafa hins vegar
eitt sameiginlegt. Hugsum okkur, að við höfum komið okk-
ur saman um einhverja aðferð til að mæla magn tiltekinna
hluta (magnið er þá ákveðið með einhverri tölu, t. d. þyngd
hlutarins í kg). Hugsum okkur tvo slíka hluti, og hafi þeir
mælitölurnar a og b. Hugsum okkur síðan báða hlutina
sem einn, og hafi sá hlutur mælitöluna x (vegum báða
hlutina saman), þá krefjumst við, að mæliaðferð okkar sé
þannig, að x sé talan a -)- b eða x = a -þ b. Þetta er sá
eiginleiki mælanlegra hugtaka, sem gerir notkun reiknings
við meðferð þeirra mögulegan. Við sjáum skína hér í gegn
almenna og óhlutlæga hugsun, myndun úr náttúrunni yfir
í tölurnar, sem flytur þá aðgerð að slengja tveim hlutum
saman í einn yfir í samlagningu talna.