Náttúrufræðingurinn - 1994, Síða 57

3. mynd. Fleygbogaferíll. Sé steini kastað skáhallt npp í loftið
fœrist hann með jöfnum hraða í lárétta stefnu en vegna þyngdar-
kraftsins minnkar hraði hans í lóðrétta stefnu uns hann stöðvast
og byrjar að falla með vaxandi hraða.
löng sést greinilega
að hún grennist
eftir því sem neðar
dregur: Hún grenn-
ist vegna þess að
kaffið fellur með
því meiri hraða sem
neðar dregur. En
hvemig vex hrað-
inn? Einfaldast er
að hugsa sér að
hann vaxi annað-
hvort í réttu hlut-
falli við þá leið sem
farin hefur verið
eða þann tíma sem
fallið hefur tekið.
Galíleó hallaðist að hinu síðara og það
reyndist í ágætu samræmi við niðurstöður
mælinganna, eins og sjá má af einföldu
dæmi þar sem notuð er sú staðreynd að
meðalhraði fallandi hlutar á einhverjum
tíma frá því að fallið hefst er hálfur loka-
hraði hans og vegalengdin er jöfn meðal-
hraðanum margfölduðum með tímanum:
Setjum svo að hraði kúlu sem veltur nið-
ur rennibraut aukist um einn metra á hverri
sekúndu. Þá er lokahraði hennar eftir tvær
sekúndur tveir metrar á sekúndu og sú
vega lengd sem hún hefur runnið er þá
meðalhraðinn (hálfur lokahraðinn) sinnum
tíminn: 2 sek sinnum 1 m á sek eða 2
metrar.
Eftir íjórar sekúndur er lokahraðinn ijór-
ir metrar á sekúndu, meðalhraðinn því
tveir metrar á sekúndu og vegalengdin er
tíminn sinnum meðalhraðinn: 2 sinnum 4
metrar eða 8 metrar.
Fjórar sekúndur eru tvöfalt lcngri tími en
tvær sekúndur en átta metrar eru ferfalt
lengri en tveir metrar. Þetta er því í ágætu
samræmi við regluna.
Nú rannsakaði Galíleó aðeins hreyfingu
kúlu sem vellur niður halla. En hann
treysti því að hreyfmg hlutar sem fellur
frjáls sé sömu gerðar, aðeins gerist allt
miklu hraðar. Þessi tilgáta hefur reynst rétt
og Galíleó varð þannig höfundur fræðanna
um fallhreyfmgu. Hann sýndi fram á að
hún er það sem eðlisfræðingar kalla nú
jafnt vaxandi hreyfingu og hlítir þeim lög-
málum sem þegar hafa verið nefnd:
(1) Allir hlutir falla jafn hratt.
(2) Hraðinn vex í réttu hlutfalli við tím-
ann.
(3) Vegalengdin vex í réttu hlutfalli við
tímann í öðru veldi.
Nú er það svo að hér á jörðu er ávallt
annar kraftur að verki ásamt þyngdarkraft-
inum þegar hlutir falla: viðnám loftsins, en
það vex ört þegar hraði hlutarins vex. Að
lokum fer svo að þetta viðnám verður jafnt
þyngdarkraftinum og eftir það fellur hlut-
urinn með jöfnum hraða. Hér erurn við aft-
ur kornin í mótsögn við Aristóteles: Ekki
þarf kraft til að viðhalda hreyfíngu; haldi
þeir kraftar sem orka á hlut hver öðrum í
skeijum heldur hluturinn þeirri hreyfingu
sem hann hefur áfram með jöfnum hraða í
beina stefnu. Maður sem notar fallhlíf eyk-
ur loftviðnámið nógu mikið til þess að
þessi jafni hraði er ekki meiri en svo að
maðurinn á ekki á hættu að meiðast þegar
hann kemur niður.
Galíleó rannsakaði einnig samsettar
hreyfingar hluta. Sé steini kastað myndi
hann halda áfram með óbreyttum hraða ef
þyngdin kæmi ekki til (og ekki heldur við-
nám loftsins). En nú togar þyngdarkraftur-
inn í steininn eins og alla aðra hluti, hann
er því að falla samtímis þvi að hann flyst
áfram í jafnri hreyfmgu. Þessar hreyfingar
þættast saman og steinninn fer því eftir
boginni braut - fleygboga - eins og sýnt er
á 3. mynd.
51