Hugur - 01.01.1991, Síða 38

36
Tvœr kreddur raunhyggjumanna
HUGUR
Hér höfum við virkilega gagnsætt dæmi um samheiti mynduð
samkvæmt skilgreiningu; ef allar tegundir samheita væru nú jafn
skiljanlegar! I öllum öðrum tilfellum byggjast skilgreiningar á
samheitum fremur en að skýra þau.
Orðið „skilgreining“ hefur fengið hættulega traustvekjandi hljóm,
eflaust vegna þess hversu oft það kemur fyrir í skrifum um rökfræði
og stærðfræði. Er nú rétt að lofa stuttlega hlutverk skilgreininga á því
sviði.
í rökfræðilegum og stærðfræðilegum kerfum má sækjast eftir
hagkvæmni af tvennu ólíku tagi, og hvor um sig hefur til síns ágætis
nokkuð. Annars vegar getum við sóst eftir hagkvæmni í framsetningu
sem gerir okkur kleift að orða margvísleg vensl í stuttu og
viðráðanlegu máli. Þessi tegund hagkvæmni krefst yfirleitt greini-
legra skammstafana yfir fjölda hugtaka. Andstætt þessu gætum við
hins vegar sóst eftir hagkvæmni í málfræði og orðaforða; við gætum
reynt að finna lágmark grunnhugtaka þannig að þegar hvert þeirra
hefur verið táknað á skýran hátt, yrði mögulegt að láta í ljós hvaða
hugtak annað sem við viljum, einungis með því að samtengja og
endurtaka grunntáknin. Þessi seinni tegund hagkvæmni er óhagkvæm
að einu leyti, því að takmarkaður grunnorðaforði felur nauðsynlega í
sér lengingu setninganna. En hún er hagkvæm á annan hátt: hún ein-
faldar fræðilega umræðu um málið að miklum mun, því með henni
hefur það að geyma lágmarksfjölda orða og myndunarreglna.
Þessar tvær tegundir hagkvæmni eru báðar nytsamlegar hvor á
sinn hátt þótt þær virðist ósamrýmanlegar við fyrstu sýn. Sú venja
hefur þess vegna komist á að sameina þær með því að mynda í raun
tvö mál þar sem annað er hluti hins. Þótt yfirgripsmeira málið hafi að
geyma óþarfa málfræði og orðaforða, er það hagkvæmt hvað varðar
lengd skilaboða, en sá hlutinn er nefnist frumskrifmátinn er spar á
málfræði og orðaforða. Heildin og hlutinn tengjast með
þýðingarreglum, samkvæmt þeim er hvert orð sem ekki tilheyrir
frumskrifmátanum lagt að jöfnu við einhverja samsetningu tákna í
honum. Þessar þýðingarreglur eru svokallaðar skilgreiningar sem sjá
má í rökfræðikerfum. Best er að telja þær vörpun milli tveggja mála
þar sem annað er hluti hins, en ekki aukareglur innan eins máls.
En þessar varpanir eru ekki tilviljunarkenndar. Þær eiga að sýna
hvernig frumskrifmátinn getur gert sama gagn og auðugra málið,