Náttúrufræðingurinn - 1981, Side 135

kiídc AP
R.,=—f-------
þar sem K v
k er lekt bergsins,
g er þyngdarhröðunin,
d er þykkt vatnsgenga bergsins,
X er varmaleiðni vatnsmettaðs bergs,
c er eðlisvarmi vatnsins,
A p er munur á eðlismassa kalda og heita
vatnsins,
v er seigja vatnsins við meðalhita.
Stærðir sem hér geta verið breytilegar
eftir aðstæðum, eru lekt bergsins, seigja
vatnsins og eðlisþungamunur kalda og
heita vatnsins, en það er hann sem knýr
hræringuna. Talið er, að hræring geti
byrjað og haldist stöðug, ef Rayleigh-
talan reiknast stærri en 40. Ef við setj-
um inn tölugildi g = 9,8i m/s2,
X = l,7W/m°C og c = 4200 J/kg°C
verður skilyrðið
k d AP >1,65-10 1
V
Hér er það lekt bergsins í lóðrétta
stefnu sem rnestu máli skiptir. I heilleg-
um hraunstafla má yfirleitt búast við
tregari lekt þvert á hraunlögin en eftir
millilögum þeirra. Hins vegar getur
lóðrétt lekt orðið góð, þar sem mikið er
um ganga eða lóðréttar sprungur í
berginu. Tökum sem dæmi berg með
hitastigul 60°C/km. Á 1000 m dýpi er
hiti 65°C og lóðrétt lekt lil yfirborðs
þarf ekki að vera nema 80 md (milli-
darcy) til að hræring til yfirborðs geti
haldist stöðug. Á bilinu 1500—2500 m
vex hiti frá 95°C í 155°C. Á þessu bili er
meðalhiti 125°C og innan þess gæti
hræring átt sér stað, þótt lektin væri tíu
sinnum minni. Hærri hitastigull verkar
í sömu átt. Lcktin 10— 100 md er algeng
í jarðhitakerfum og því getum við búist
við hræringu í mörgum þeirra. Án
hræringar gæti hitastigull í háhitakerf-
um verið um 200°C/km og botnhiti í
kerfinu 300°C. I slíku kerfi þyrfti lóðrétt
lekt ekki að vera nema 1 md til að
hræring fari af stað. Hræring ætti því að
verða án undantekningar í háhitakerf-
um.
Hræring vatns flytur með sér mikinn
varma til yfirborðs. Náttúrulegt varma-
tap jarðhitasvæða er því miklu meira en
búast mætti við, ef varmaleiðni sæi ein
um varmaflutninginn. Hlutfall mælds
varmataps og þess taps, sem skýra mætti
með varmaleiðni, er nefnt Nusselts-tala.
Þekkt er samband milli Nusselts-tölu og
Rayleigh-tölu (Jónas Elíasson 1973) og
því má nota mælingar á varmatapi til
að sýna, að hræring eigi sér stað og
áætla Rayleigh-tölu. Af henni rná síðan
álykta um lekt bergsins samkvæmt
jöfnunni hér að ofan.
Darcy-lögmál á diffurformi
Upþstreymi og niöurstreymi
Þegar eiginleikar valns breytast á leið
þess um bergið, t. d. vegna hitabreyt-
inga, verður að taka lítil skref í reikn-
ingum. Þar sem rúmmál vatnsins
breytist með hila, er einnig hentugra að
nota stærðina u = pq um streymi massa
vatns í stað rúmmáls og þrýsting p í stað
vatnshæðar H. Streymi í lárétta stefnu x
er þá lýst með Darcy-jöfnu á diffurformi
dp uxv
dx k
þar sem ux er streymi massa vatns
(kg/s m2) í x-stefnuna. I lóðréttu streymi
gætir áhrifa þyngdarafls. Um það gildir
Darcy-jafna um aukningu þrýstings p
með vaxandi dýpi z
dp uv v
277