Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2002, Blaðsíða 224

til þess að herma rennslið í veðurfari áranna 1949 til 2001. Þar sem stikar líkansins inni-
halda óvissu er þetta gert nokkuð hundruð sinnum þar sem nýir stikar eru notaðir í
hverri hermun. Síðan má vinna úr þessum hermdu gildum á ýmsa vegu og meta hvenær
líklegast er að fá kuldakast.
Aðferð
ARX líkan
Notað er ARX (Auto Regressive and eXternal) til þess að lýsa heitavatnsnotkuninni sem
falli af veðurfari. Almennt má rita ARX líkön sem
A(q ')m(t) = Bl(q~')ui(t) +... + Bnu(q-')unll(t) + c + e(t) (1)
þar sem m(t) er notkunin á degi t og u-[(t), u2(t),..., uml(t) eru innmerki í líkanið (til dæmis
útihiti og vindhraði). c er fasti og e(t) er skekkjan á tímabili t, þ.e. sýnir mismuninn á því
sem líkanið gefur og mældri notkun. A(qA) og B^q-1), i = 1,2,..., nu, eru margliður, þ.e.
A(q~') = 1 + a,q-' +... + anq~n
(2)
Bi(q-') = b0J + \lq-l+...+bmUq-m‘
q-1 er tímaseinkun, þ.e.a.s. qAm(t) = m(t-l), q~s m(t) = m(t-s) o.s.frv.
Með útihita, h(t), vindhraða, v(t) og fjölda sólskinsstunda, s(f), má rita jöfnu (1) sem
A(q~')m(t) = B,(q-')h(t) + B2(q~')v(t) +B,(q~')s(t) +c +e(t) (3)
eða
m(t) = - atm(t -1)-...+ b0lh(t) + ðu h(t — 1) + ...
+ b02v(t) + bl2v(t-]) + ... W
+ b0 }s(t) + bl 3s(t -1) + ... +c +e(t)
Þegar gerð eru líkön þar sem mælingarnar innihalda greinilega sveiflu, svo sem viku-
sveiflu í heitavatnsnotkun, þarf að gera ráð fyrir því í líkaninu. Til þess að ná henni voru
ýmsar endurbætur á jöfnu (3) prófaðar. í ljós kom að ekki þótti ástæða til að hafa líkanið
flóknara en jafna (3) sýnir og því er ekki fjallað nánar um mögulegar endurbætur hér.
Stikar líkansins 6 = {ai,...,a„,b01,...,bm-i -l, b02,...,bm22,b03,...,bm33) eru metnir með því að
lágmarka fervik skekkjuraðarinnar (e(f)J, þ.e.
min V(6) = — Y e2 (t\6ae2 J2e (5)
n ír
Hermun á heitavatnsnotkun
Stikar líkansins, þ.e. 6 = {a1,...,a„,b0.1,—,bmi,j, b02,...,bm22,b03,...,bm33} hafa tölfræðilega
eiginleika. Sýna má fra_m á, þegar fjöldi mælinga stefnir á óendanlegt, að & er normal-
dreift með meðalgildi 6 og fervikafylki P, þ.e. 9 e N(6,P), sjá t.d. Ljung (1999). Fervika-
fylkið P geymir hversu mikið hver stiki í líkaninu breytist en einnig hversu háðir stikarnir
eru innbyrðis. Mat á 0 ogÞfæst þegar líkönin eru fundin. Út frá líkindadreifingunni má
herma nýtt gildi á 0 sem gefur nýja rennslisröð fyrir sama veðurfar og áður. Algrímið
fyrir hermunina getur þvílitið út á eftirfarandi hátt:
2 2 0
Arbók VFl/TFl 2002