Eimreiðin - 01.04.1939, Blaðsíða 112

224
RADDIR
eimreiðin
stærðinni; og helmingur samleggs tveggja stærða, að samlögðum hálfum
mismun þeirra, jafngiidir þeirri stærri.
Samband þetta er mikilvægt og mikið undir því komið, að skilningur
vor á þvi sé réttur. Til skilningsauka skal nú teikna þriðju myndina.
A------------------- B
c--------------£---------------2
H J F
3. mynd.
Hér eru þá dregnir frumpartar þessa sambands. Vér sjáum þegar i
stað, að EH er lengd línunnar A R, og að H G er lengdin CD; verður þá
auðsætt, að línan E G er A B og C D linurnar tengdar saman (samlegg
þeirra). Þegar vér drögum strikið E G, látum vér EH jafngilda stærð-
inni A B, sem er og jafnlöng F G. Nú skiftum vér E G i tvo jafna hluta
og merkjum staðinn með stafnum J, sem einnig auðkennir helmingun
lengdarinnar H F, þvi E J = J G og E H = F G. Sé hið síðara dregið frá
hinu fyrra, verður útkoman þessi: EJ — EH = JG — P'G; en EJ — EH
= HJ og JG — FG = JF; þess vegna er það, að H J = J F.
Vér höfum þá sannfærst um, að E J er helmingur samleggs tveggja
stærða, og að HJ er hálfur mismunur þeirra tveggja stærða; og einnig
það, að E J —- H .1 = E H = A B. Ef vér táknum styttra strikið með a,
en það lengra með b, verður síðasta skilgreiningin auðveldari viðfangs,
því jafnan verður þá í sinni venjulegu mynd og tekur þá þessum stakka-
skiftum: a= a ^ — -——- . Hið gagnstæða samband, EJ -j- JF = EF
2 2
= C D, breytist þá i jöfnuna b = 8 ^ -|- —----- .
2 2
Þriðji flokkur skáhyrndra þrihyrninga heyrir einnig undir þetta lög-
mál. Og vér hagnýtum það, þegar vér leitum að úrlausn hinna tveggju
óþektu grunnhorna í þríhyrningsdæmum.
Ef vér látum A tákna stærra hornið og B það minna, hagræðum vcr
stöfunum þannig:
% (A + B) + y2 (A —B) = A; og % (A + B) — % (A — B) = B.
Þar sem að öll grundvallaratriði ofangreindrar setningar hafa nú verið
talin fram og ihuguð, er sjálfsagt að prófa röksemdaleiðslu þessa nieð
dæmi.
Verður þá að nýju að visa til 2. myndar.
Setjum a = 192, c = 225 og liornið y =26° 28'; hve löng er linan b.
og hve stór eru hornin « og