Menntamál - 01.08.1962, Blaðsíða 43
MENNTAMÁL
133
Köllum stofntöluna, rúmeiningafjölda verpilsins, sem við
er að fást, V, og kantlengd hans a. Þá er a3 = V, og V‘/» = a.
Köllum kantlengd viðaukaverplanna b. Þá er flatarmál
hverrar hliðar þeirra b2, og rúmmálið b3. Ráð er að gefa
mismuni kantlengdanna a og b nafn, og kalla hann c. Þá er
a—b = ±c;ogazpc = b.
Segjum a > b. Þá sníðum við mismuninn c af tveim hlið-
um teningsins V, leggjum sneiðarnar ofan á viðaukaverpl-
ana, og sníðum burt rimana, sem út af standa. Þessum af-
gangsrimum röðum við saman að endum. Þá eru myndaðir
tveir strendingar. Mál þeirra eru:
Meginhlutur: Afskerslurnar:
lengd = 3b; grunnflötur = 3b2 lengd = 3b -f c
breidd = b ; rúmmál = 3ab2, eða: breidd = hæð = c
hæð = a; a3 -f- 2b3, — (3b -þc) c2; rúmmál = (3b-þc)c2
Nú er auðvelt að setja reikninginn upp:
a3 4- 2b3 — c2 (3b ±c) a3 + 2b3 c2 (3b ± c)
3b2 ~ 3b2 ~ 3b2
a3 -4- 2b3 e2 c3.
3b2 b 3b2.
Hér er c óþekkt og jöfnurnar því óleysanlegar. Við vit-
um þó, að b var gert svo líkt a sem auðið var, og að því
er c mjög lítil tala borið saman við b; c2/b er þó enn
miklu minni og c3/3b2 ennþá langminnst.
Það getur því engri verulegri skekkju valdið, þótt við
sleppum c3/3b2 alveg, og ekki mikilli þótt c2,/b sé einnig
sleppt. Við segjum því: a^ai—(ai — b)2/b;
a3 -4- 2b3 a3/b2 + 2b
ai =----------= a3/3b2 4- 2b/3 =------------;
3b2 3
ai verður miklu nær a heldur en b var, og með því að ítreka