Eimreiðin - 01.04.1939, Side 110

222
RADDIR
eimreiðiN
mismunar þeirra.“ Sagðist hann ekki vita hvaða lögmál lægi setningu
þessari til grundvallar, en að sextíu ára reynsla liefði sannfært sig um
nothæfni hennar og ágæti.
Þegar ég var húinn að taka á mig náðir um kvöldið, fór ég að brjóta
lieilann um sönnunargrein þessa. Þótt mér væri regla þessi vel kunn,
hafði ég aldrei áður reynt að brjóta hana til mergjar. Að morgni næsta
dags voru efni þessa máls búin að ná föstu sliipulagi í huga mér.
Fylgir hér svo útdráttur úr meginkafla bréfsins. í sundurliðun þcss-
ari verða skáhyrndir þríhyrningar einungis íhugaðir, þar sem þeir einir
koma til greina við athugun þessa máls.
Þegar vér athugum úrlausnarefni i þriðja flokki þrihyrninga, er fyrst
að gera sér ljósa grein fyrir sambandinu milli samleggs og mismunar
tveggja liorna. Auðveldast verður að skýra þetta samband með uppdrætti.
Látum hornin A O M og A O N á myndinni tákna tvö ákveðin horn;
og táknum A O M hornið með a, en hornið A O N með /3. Má nú ákvarða
samlegg og mismun hornanna með mismun og samleggi sinusa þeirra,
eða með mismun og samleggi snertla þeirra. Á myndinni, þar sem A 0
er rati liringsins, er M P sínus hornsins a, en N L = R P er sínus
hornsins (1. Stendur þá dæmið þannig: PM — RP = MR og jafngildir
mismun sínusa hornanna, og þar sem P M' = P M, er auðsætt að P M
+ R P = R M' og jafngildir samleggi sinusa hornanna a og /3. Með rata
hringsins, O C, skal draga boglinuna O D E, og snertilínuna F H samsíðis
við M M'. Er þá F D snertill hornsins M C N, og D H snertill hornsins
N C M'.
Þar sem vér vitum að horn á ummálsbrún hrings jafngildir hálfu
liorninu miðhringis, vitum vér að liornið M C N er helmingi minna en