Eimreiðin - 01.04.1939, Page 111

eimreiðin
RADDIR
223
hornið M O N, og jafnan, sem Jietta skýrir, er þannig skráð: % (A M —
AN) = % (a — /?). Og á likan hátt geruin vér grein fyrir horninu N C M'
raeð þessari jöfnu: % (A M' + A N) = % (a fi).
Leiðir þá af sjálfu sér, að snertlum hornanna M C N og N C M' er
l>annig liáttað: F D = sner. */2 (a — /S), D H = sner. J/a (a -|- /3). Og þar
sem F C D og M C R, D C H og R C M' eru eins lagaðir þríhyrningar, eru
hlutföll þeirra þessi:
M’ R : M R : : D H : D F, sín. a -f- sín. /3 : sin. /? — sín. /3 : : sner. */2 (a -f-
P) : sner. % (a — /3).
Má nú leiða margar jöfnur af þessum hlutföllum. En þar sem vér
*tlum einungis að sanna grundvallarfyrirmæli þrihyrnings I þriðja flokki,
látum vér oss nægja að leiða í Ijós þær jöfnur, sem beita verður við
l>ann flokk.
Frá ofanskráðum hlutföllum fáum vér þá þessar jöfnur:
sin. a — sin. fí _______________ sner. V2 (a — /3)
sin. a -)- sin. /3 sner. */a (a -)- /3)
I’ess her að gæta, að ég nota hér orðið snertill i stað orðanna tangent,
Sem alment tíðkast í rúmfræðilegum útreikningum, og er eitt af föllum
•functions) þrihyrningsins.
Til frekari skýringar þessa efnis verður bezt að teikna aðra mynd.
Skulum vér nú breyta síðustu jöfnunni og í hennar stað setja jöfnuna
sin. a — sin. /3 a •— /S
sin. a -)- sin. /3 a -)- /8
Lyrsti liður þessarar jöfnu er óbreyttur, en annar liður heimfærist til
hiyndarinnar. Skal nú setja þenna lið framan við síðari lið fyrri jöfn-
Unnar, þannig: -—= sneI~-—--------------Qg leiðum svo af henni þessa
a —)— /? sner. */2 (a -)- /3)
Jofnu: sner. % (a — /3) = sner. >/* (« + /«)• b
p a + b
^ "r þá komið að þessari rúmfræðisetningu, að helmingur samleggs,
lggja stærða, að frádregnum hálfum mismun þeirra, jafngildir minni