Skírnir - 01.12.1913, Side 76

364
Ýmsar skoðanir á eðli rúmsins.
ur til hugar að efa þær. Eg tek til dæmis þá, að gegn
um tvo punkta í rúminu megi ætíð draga eina beina línu
og ekki fleiri, eða þá, að gegnum 3 punkta í rúminu megi
ætið leggja einn sléttan flöt og aldrei fieiri, nema punktarnir
liggi í beinni línu allir þrír. Ut af þessum frumsetning-
um og öðrum þvílíkum, eru svo kenningar rúmfræðinnar
leiddar með alveg óyggjandi rökum. Þó stendur nokkuð
sérstaklega á um eina af grundvallarreglum rúmfræðinn-
ar, þá að horn þríhyrningsins séu ætíð samtais 180° að
stærð. Þessa reglu hefir ekki hepnast að staðfesta eins
fyllilega og ströng rökvísi heimtar, nema með því að láta
ganga á undan henni frumsetningu þess efnis, að gegn
um einn punkt í rúminu megi ætíð draga eina iínu og
aldrei fleiri en eina, er eigi skeri aðra tiltekna línu, sem
ekki gengur gegn um punktinn, en þó liggi með þessari
línu í einum og sama sléttum fleti. Þetta er nú að vísu
sæmilega augljóst, en það er hvorttveggja, að frumsetning-
ar eins og þessi, eru í rauninni staðhæfingar einar og þvi
bezt að hafa sem fæst af þeim, og hitt, að þessi frumsetn-
ing er naumast eins einföld í framsetningu eins og hinar.
Það hefir því ætíð verið ósk stærðfræðinganna að losna
við hana, og sanna regluna um hornasummuna í þríhyrn-
ingi án hennar. Þetta hefir sem sagt ekki tekist, og þá
hefir komið fram spurning um það, hvort þetta væri að
kenna klaufaskap, eða hvað eg nú á að kalla það, eða
það væri í raun og veru ómögulegt að leiða að því full-
komin rök, með forsendum þeim sem rúmfræðin er bygð
á, án þess að taka áðurnefnda frumsetningu til hjálpar.
Það hefir nú sannast, að hið síðara er rétt, og það er vegna
þess, að það er hægt að byggja fræðikerfi sem alveg svar-
ar til hinnar alþektu rúmfræði Evkleidesar, án þess að
gera ráð fyrir því, að hornin í þríhyrningi séu samtals
180°. En það fræðikerfi verður, ef eg svo mætfci segja,
lýsing á rúmi, sem er ekki eins og vér hugsum oss vort
rúm, heldur að sumu leyti líkara rúminu í kúluspeglinum.
Einkum hefir rúmfræði Lobatschefskijs orðið fræg; hún
er kend við bauga þá, er »hýperbólur« nefnast, og er þar