Menntamál - 01.08.1962, Blaðsíða 32
122
MENNTAMÁL
ZE mund A
-----zb -—r~
CoýC, eru gerb mjög itór.ivo
aÍ tni/ndin verðí glögg.
____ _ a**b* (a.-bÝ.
a-*a,= -T5~~ rrí'-'
175"
JY.mund B
dregið ferninginn b2 við hlið ferningsins a2 (IV. mynd, A).
Þeir sjá þá leik á borði, sníða það ofan af hjálparferningn-
um, b2, sem umfram var hæð ferningsins a2. Breidd þeirrar
sneiðar er b—a, og lengdin er b. Þessari sneið sveifla þeir
nú um sameiginlegan hornpunkt ferninganna, — fjórðung
umferðar, — svo að hún falli að þeirri hlið a2 sem ekki
snertir b2, og marka það af henni sem uppaf stendur a2. Þeir
hafa þá fengið tvær flatarmyndir: ferninginn (b—a)2 og
rétthyrninginn a • 2b (lengd hans er 2b, breidd, eða hæð,
er a). Þessir fletir báðir eru jafnir báðum upphaflegu fern-
ingunum, og þess vegna er:
a • 2b = a2 -f b2 — (b—a)2 og a =
a2 4-b2 (b—a)2
a2 + b2 — (b—a)2
2b
2b 2b
Nú er b—a óþekkt stærð, en vegna þess að b var valið svo
líkt a sem orðið gat, hlýtur b—a að vera lítið miðað við b,
og (b—a)2 mjög lítil stærð, miðuð við a2 -f b2, og því má
a2 -f b2
segja: a^ai =---------= b/2 -f a2/2b.
2b
Þessa útkomu geta þeir lagfært enn betur, dregið mestan
hluta hæðaraukans, sem stafar af litla kvaðratinu (b—a)2,
(b-ai)2
<x ' ' ai-------.
frá ai og sagt:
2b