Menntamál - 01.08.1962, Side 34
124
MENNTAMÁL
Kvaðratrótin af a- er a. Þótt ég geti nú ekki séð a, þá get
ég þó fundið aðra tölu, ræða, mjög líka a; hana kalla ég ao;
mismun þeirra kalla ég b.
Þá er a = a« -)- b og a2 = a^ -þ 2aob + b2.
Sé nú b svo smá tala sem ég ætla, þá breytir það jöfnunni
lítið, þótt ég sleppi bL' og segi:
a2 . a^ 4- 2aob, og þá er b ^ —---—-
2ao
a- — aj
og ao —j- b ' ' ai — ao -j- ——————
2ao
a- Uq
ai =----------
2ao
= ao : 2 -)- a2 : 2ao;
32 =
a- a j
2ai
= ai : 2 -)- a2
2ai.
Þannig má halda áfram, unz næg nákvæmni er fengin.
Það er augljóst að ao getur verið stærra eða minna en ai,
en jafnan er ai > au > as > a, og hver ein þessara talna er
miklu nær a en tölunni sem á undan fór. Nákvæmnin vex
því mjög við hverja ítrekun, svo að sjaldan þarf nema
eina eða tvær til þess að fullnægja ströngustu kröfum.
Þetta er gömul og góð aðferð. Svona reiknaði Heron
frá Alexandríu fyrir tvö þúsund árum, og varla hefur
hann verið sá fyrsti. Á öllum tímum hafa reikningsmenn
gripið til þessarar aðferðar, þegar töflur voru ekki ein-
hlýtar. Hún er hentust aðferða með töflum og reiknikvörð-
um, og auðveldust að leggja fyrir reikningsvélar vorra
tíma. Hún mun því verða kennd í öllum skólum innan fárra
ára, og þess vegna sýni ég hér enn reikning nokkurra dæma.
Ég vel dæmi úr Reikningsbólc handa framhaldsskólum,
2. og 6. dæmi á 13. síðu í II. hefti, A. Þetta geri ég til
þess að tryggja að aðferðin hafi engin áhrif á dæma-
valið. Allan útreikning skrifa ég, þó óformlega, því að
þetta er hugarreikningur. Ég reikna aðeins eftir formúl-
unni: a ^ (a2 -f- b2) : 2b, svo að þeir, sem eru óvanir hugar-