Menntamál - 01.08.1962, Side 45

MENNTAMÁL
135
þ - 1650% = 11,82;
f 2 • 1728
5106/3 • 122
851
106,375
Svar: Þvermál kúlunnar
á að vera 11,82 sm.
= 118,2 mm.
Ath. 22/7 > tr, svo að hækka verður 1649,3 í 1650;
63 = 216; 216 • 8 = 1728; Því vel ég b = 2 • 6 = 12.
Próf: (12-11,82)712 = 0,0324/12 = 0,0027.
Svarið er rétt, skekkja kæmi fyrst fram á 3. staf aftan
kommu.
Nákvæmari reikningsútkoma væri hér fásinna, en rót-
ina mætti annars draga nákvæmar, án verulegrar fyrir-
hafnar. Deilum aðeins áfram: 106,375/9 = 11,8194. Og svo
leiðréttum við: 500% = 11,8194 — 0,0027 = 11,8167.
Þær fjórar leiðir (eða fimm, ef þríliðan er talin tvær
leiðir), sem hér voru farnar, til þess að nálgast kvaðrat-
rætur talna geta leitt til einnar aðferðar, og með þeirri
sömu aðferð var verpilrótin reiknuð. Við nána athugun má
sjá að aðferð þessi er algild.
Ef við köllum „enntu“ rót af tölunni P, a, þá er a" = P.
og P1/'1 = a. Sé nú sú tala sem auðveldlega finnst líkust a,
kölluð an og fyrsta reiknaða nálgunartalan kölluð ai, þá er:
a11 4- (n — 1) aS
' ai = ■
=l/n
na3
(n — 1) a3 4- ar
n — 1
Dæmi: Ef a er fimmta rót af P. þá er:
P1/5 = a ^ ai = 1/5 (4a0 +P/ao).
Itrekanir gefa slíka nákvæmni sem hver vill.
Þessi aðferð er ein grein fjölnýts reikningsmáta, sem
kallaður er „iteration Newtons“.