Ráðunautafundur - 15.02.1991, Blaðsíða 145

-137-
y = Xb + Zu + e
en hér stendur y fyrir mælingu, b er vektor fyrir áhrif allra fastra þátta í líkaninu, svo
sem búa, burðartíma o.s.frv., u er vektor fyrir tilvOjunarkennda þætti líkansins, þ.e.
kynbótagildi nautanna, og e er síðan skeklq'uþáttur líkansins. X er fylki sem lýsir
föstum þáttum og Z er tilsvarandi fylki fyrir tilviljunarkennda þætti. Þá er gert ráð
fyrir eftirfarandi um stærðirnar í líkaninu, þar sem E( ) táknar væntanlegt gildi
stærðar, var () táknar dreifni og covar() samdreifni:
E(u) = 0, E(e) = 0, E(y) = Xb;
var(u) = G, var(é) = R, cov(u,e) = 0, var(y) = ZGZ' + R
Óþekktu stærðirnar í líkaninu eru fundnar með því að leysa eftirfarandi líkingasett:
X'Rr1 x X'Rr:z r^i b X'R"1y
Z'RTJX Z'RT1 Z + GT1 u Z'RT^y
Lausna á þessu Mdngasetti, sem hefur yfirleitt þúsundir óþekktra stærða, er oftast
leitað með nálgunaraðferðum. Hér er eins og sjá má gert ráð fyrir að svipfars- og
erfðabreytileiki fyrir stofninn sé þekktur og enn fremur að breytileiki sé sá sami í
öllum stofninum. Þá hefur komið hér inn ný stærð sem er G, en það er fylki sem lýsir
skyldleika milli þeirra gripa sem eru með í matinu. Þegar Henderson lýsti þessari
aðferð fyrst, þá voru ekki þekktar aðferðir til að reikna G"1 fyrir þann fjölda gripa sem
yfirleitt var um að ræða í afkvæmarannsóknum. Nokkru síðar þróaði hann hins vegar
aðferð sem gerði mögulegt að reikna þetta fylki beint á grundvelli ætternisupplýsinga í
gögnunum.
Það sem síðan gerist er að fram er sett einstaklingslíkan (animal model) til að
meta gripi en þar er gengið út frá líkani fyrir hvem einstakling. Kynbótagildi
einstaklings má skrifa sem;
Oi = 0,5as + 0,5 aD + w,-
þar sem o, er kynbótagiidi einstaklingsins, as er kynbótagildi föður, a^ er kynbótagildi
móður og er stærð sem lýsir tiiviljunarkenndum áhrifum á kynbótagildi
einstaklingsins. Út frá þessu líkani fæst tilsvarandi líkingasett og áður til að leysa.
Munurinn er að vísu sá að nú verður líkingasettið mim stærra því að í því eru stærðir
fyrir alia einstaka gripi í stofninum sem koma fyrir í gögnunum eða
ætternisupplýsingum þeirra vegna. Hins vegar hafa verið þróaðar aðferðir til að leysa
slík líkingasett. Oft er þar notað minnkað einstaklingslíkan (Reduced animal model)
en þá er aðeins að finna í líkingasettinu þá einstaklinga sem afkvæmi eiga. Þetta er
einföldun sem getur komið að miklu gagni, t.d. í tegundum þar sem fjöldi gripa sem
L.