Árbók VFÍ/TFÍ - 01.01.1997, Blaðsíða 226

224 Árbók VFÍ/TFÍ 1995/96
um. Aðgengilegar lýsingar á þessum aðferðum er m.a. að finna í bók Clough and Penzien, [9],
og hjá Langen og Sigbjörnsson, [15].
Aðrar aðferðir til að framleiða gervijarðskjálfta byggja frekar á hinum jarðeðlisfræðilegu
eiginleikum jarðskjálfta, þ.e.a.s. tíðnirófi þeirra eins og það skapast í upptökum skjálftans og
mótast á leiðinni til þess staðar, þar sem jarðskjálftahreyfingin er numin. Hægt er að blanda
saman bylgjuformun, sem hafa sams konar tíðniróf og jarðskjálftar á viðkomandi stað, á til-
viljunarkenndan hátt, (sjá Sólnes [21], [22]). Þá er einnig hægt að nota svokölluð ARMA-
kerfi, og skilgreina jarðskjálftahreyfinguna sem útmerki ARMA-síu. ARMA-kerfi er staðlað
merkjafræðikerfi, sem tengir saman stafrænt innmerki og stafrænt útmerki, þ.e. jarðskjálfta-
hreyfinguna. Aðferðin byggir á því að ákveða kerfisfastana ýmist með afturvirkum hætti, þ.e.
AR-fastana og með hreyfanlegri meðaltalssíu, þ.e. MA-fastana, ( sjá t.d. Polhemus and Cak-
mak, [18], og Ólafsson, [17]). Ekki verður fjallað frekar um ARMA-aðferðir í þessari grein,
heldur lýst aðferð til að framleiða gervijarðskjálfta, sem byggja á Fourier-rófi jarðskjálfta-
bylgja. Mismunandi sveifluformum, sem hafa ákveðna tíðnidreifingu, er blandað saman á til-
viljunarkenndan hátt eins og um Poisson-atburði sé að ræða. Með þessum hætti fást jarðskjálfta-
ferlar, sem líkjast raunverulegri jarðskjálftahreyfingu, þegar hægt er að skilgreina Fourier-róf
hennar. Sterkhröðunarmælingar, sem fengust á mæla Verkfræðistofnunar Háskóla Islands í
Vatnafjallaskjálftanum 25. maí 1987, eru notaðar til þess að finna Fourier-róf þess skjálfta.
Gervijarðskjálftar eru síðan framleiddir á grunni mildaðs Fourier-rófs og bornir saman við
sterkhröðunarmælingar úr Vatnafjallaskjálftanum. Virðist samsvörun vera góð.
Non-stationary Compound Poisson Processes
Non-stationary-also called non-homogeneous-compound Poisson processes furnish a model
for simulation of random artificial or synthetic earthquake motions. A non-homogeneous
Poisson process can be described as a non-stationary pulse train, that is, a random superposi-
tion of pulses of random nature, which have a non-stationary Poisson intensity function (t).
In fact, consider the random process {X(t), teT} where
N(t)
(1)
i-o
in which
1) {N(t), t>0} is a Poisson counting process with intensity v = v (t).
2) Yj is a sequence of independent and identically distributed (IID) random variables with
the probability density pY(y)-
3) tj is a Poisson arrival time with the arrival rate v = V (t).
4) w(x,y,z) is a three valued shape function called the impulse response function or the
shape function of the process.
An intuitive interpretation of Eq. (1) is that at the time instant Xj, a Poisson type event
takes place, which is the arrival of a lime signal or pulse w(t, XpYj). Yj represents a measure
of the amplitude of the signal, which is a random quantity, and w(t,x,y) is the time history of