Hugur - 01.01.1996, Page 58

56
Atli Harðarson
Við fyrstu sýn kann svarið að virðast jákvætt. Er ekki augljóst að ef
meira en helmingur einstaklinganna vill x fremur en y þá sé x ofar en
y í forgangsröð hópsins og ef þeir sem taka x fram yfir y eru jafn
margir og þeir sem vilja y fremur en x þá séu x og y á sama stað í
forgangsröð hópsins? Jú þetta kann að virðast svona við fyrstu sýn.
En eigi að vera hægt að tala um forgangsröð hóps þá hlýtur hún að
uppfylla tvö lágmarksskilyrði sem Arrow kallar frumsetningar númer
eitt og tvö.
Fl. Um hverja tvo kosti xogy gildir eitt afþrennu: x er framan við y
íforgangsröðinni, y er framan við x eða xogy eru jafnframarlega.
F2. Ef xer framar en y í forgangsröðinni og y er framar en zþá er x
framar en z.
Um þessar frumsetningar þarf tæpast að deila. Þær eru svo augljósar
að fæstum dytti í hug að hafa orð á þeim. En þótt F1 og F2 séu
augljóslega sannar um hvaðeina sem hægt er með réttu að kalla
forgangsröð þá er allt annað en augljóst að hægt sé að uppfylla skil-
yrðið sem felst í F2. Hugsum okkur til dæmis að hópur þriggja
manna þurfi að gera upp á milli þriggja kosta. Köllum mennina Ara,
Bjarna og Ceres og kostina sem um ræðir x, y og z. Gerum nú ráð
fyrir að:
forgangsröð Ara sé x-y-z;
forgangsröð Bjama sé y-z-x;
forgangsröð Ceresar sé z-x-y.
í þessum hópi vill meirihluti (þ.e. Ari og Ceres) x fremur en y.
Meirihluti (þ.e. Ari og Bjami) vill y fremur en z og loks er meirihluti
(þ.e. Bjami og Ceres) fylgjandi því að taka z fram yfir x. Við getum
því ekki haldið því fram að einn kostur sé öðrum framar í forgangsröð
hóps þótt hann sé framar í forgangsröð meira en helmings þeirra
einstaklinga sem mynda hópinn því þá sitjum við upp með þá
fáránlegu niðurstöðu að x geti verið framar en y, yframar enzog z
framar en x í forgangsröð hópsins.
Þessi niðurstaða er stundum kölluð þverstæða Condorcets. Hún ein
ætti að duga til að vekja efasemdir um að til sé fall sem reiknar
forgangsröð hóps út frá forgangsröð einstaklinganna í honum.