Hugur - 01.01.1996, Síða 59

Kosningar
57
Þverstæða Condorcets útilokar þó ekki að slíkt fall sé til. Afrek
Arrows var að sanna að það geti ekki verið til, sem sagt að með öllu
sé útilokað að setja fram reglu sem dugar til að leiða forgangsröð hóps
af forgangsröð einstaklinganna í honum.
Arrow setti fram fimm skilyrði til viðbótar við frumsetningamar
tvær sem áður er getið. Framsetning hans er nokkuð stærðfræðileg en
það má endursegja skilyrði hans á þessa leið:
1) Að minnsta kosti þrem þeirra kosta sem eru í boði geta einstakl-
ingamir í hópnum raðað á hvaða veg sem er.
2) Ef einhver kostur færist ofar eða stendur í stað í forgangsröð
sérhvers einstaklings í hópnum þá færist hann ekki neðar í for-
gangsröð hópsins.
3) Innbyrðis röð annarra kosta breytist ekki þótt óviðkomandi kostur
bætist við. Hugsum okkur til dæmis að þrír menn Ari, Birna og
Daði séu í framboöi og kjósendur raði þeim í forgangsröð þannig
að þeir vilji Ara helst, Birnu næsthelst og Daða síst. Að þessu
gefnu verður Ari áfram framan við Bimu og Bima framan við Daða
í forgangsröðinni þótt enn einn frambjóðandi, Einar, gefi kost á
sér.4
Forgangsröð kallast þvinguð ef hópurinn tekur einhvem kost, x, fram
yfir annan kost, y, algerlega óháð því hve margir einstaklingar innan
hans vilja y fremur en x.
4) Forgangsröð er ekki þvinguð. Þetta þýðir að um sérhveija tvo
kosti, x og y, gildir að hópurinn kýs x fremur en y ef nógu margir
4 Þetta þriðja skilyrði Arrows hefur valdið mönnum töluverðum
heilabrotum því það er allt annað en auðvelt að afmarka nákvæmlega
hvaða kostir eru óviðkomandi. Hugsum okkur til dæmis að ég sé í
félagi og eigi að velja formann; Ari, Bima og Daði hafi gefið kost á
sér og mér lítist best á Ara en telji Daða sístan. Síðan frétti ég að Einar
ætli að bjóða sig fram og klíka innan félagsins sem mér er illa við
styðji framboð hans. Gæti ég ekki hugsað sem svo að fyrst þetta pakk
ætlar að koma Einari til valda þá sé því ekki ofgott að fá Bimu sem
formann, hún sé manna líklegust til að bola því burt úr félaginu? Gæti
framboð Einars ekki breytt því hvemig ég raða Ara, Birau og Daða í
forgangsröð? Jú en aðeins þegar ég raða sumum kostunum í for-
gangsröð áður en ég veit af öllum kostum sem í boði kunna að vera.
Þau rök Arrows sem hér verða endursögð halda gildi sínu þótt hug-
takið „óviðkomandi kostur“ sé ekki nákvæmlega skilgreint.