Hugur - 01.01.1996, Side 60

58
Atli Harðarson
einstaklingar innan hans kjósa x fremur en y og útilokar að
einhver möguleiki sé tekinn fram yfir annan í andstöðu við vilja
allra einstaklinga f hópnum.
Forgangsröð kallast gerrœðisleg ef val milli einhverra tveggja kosta, x
og y, ræðst af forgangsröð eins manns þannig að vilji sá eini maður x
fremur en y þá kjósi hópurinn x þótt allir aðrir meðlimir hans vilji y
fremur.
5) Forgangsröð er ekki gerræðisleg.
Þessi 5 skilyrði eru lágmarksskilyrði sem uppfylla þarf til að hægt sé
að tala um forgangsröð, vilja eða gildismat hóps. En Arrow sannaði
að þessi skilyrði séu ósamrýmanleg: hvaðeina sem uppfyllir skilyrði
1, 2 og 3 brýtur í bága við skilyrði 4 eða 5. Hann orðar niðurstöðu
sína svona:
Séu að minnsta kosti þrír kostir sem meðlimir hóps geta raðað í for-
gangsröð á hvaða veg sem er þá mun sérhvert fall sem uppfyllir
skilyrði 2 og 3 og frumsetningar 1 og 2 leiða af sér forgangsröð sem
er annað hvort þvinguð eða gerræðisleg.5
Þessi setning þýðir aðeins að engin regla geti útilokað að forgangsröð
verði undir einhvetjum kringumstæðum þvinguð eða gerræðisleg en
segir okkur ekkert um hversu líklegar þær kringumstæður eru. Það
getur verið að einhveijar kosningareglur leiði í raun oftast til niður-
stöðu sem flestir eru ánægðir með en setning Arrows útilokar að til
séu kosningareglur sem tryggja að niðurstaðan verði alltaf, undir
öllum kringumstæðum, í samræmi við „forgangsröð meirihlutans“.
Sönnun Arrows á þessari setningu er nokkuð flókin og því verður
hún ekki endursögð hér. En í 2. útgáfu bókar sinnar setti hann fram
mun einfaldari sönnun á setningu sem segir næstum það sama. Áður
en ég geri grein fyrir þessari sönnun þykir mér rétt að minna á að
setningin á aðeins við þegar þrír eða fleiri kostir eru í boði. Séu
aðeins tveir kostir í boði þá uppfyllir sú regla að láta einfaldan
meirihluta atkvæða ráða öll skilyrðin sem hér voru sett fram. Þessi
sannindi kallar Arrow röklega undirstöðu tveggja flokka kerfisins.6
5
6
Arrow 1963 bls. 59.
Arrow 1963 bls. 48.