Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2011, Blaðsíða 279
Tjónalíkan
Skemmdir á byggingum í kjölfar Ölfusskjálftans 2008 voru metnar af tveimur reyndum
matsmönnum á vegum Viðlagatryggingar Islands sem skoðuðu allar byggingar, þar sem
tilkynnt var um tjón. Aðrar byggingar töldust óskemmdar. Tjón var flokkað í nokkra
undirflokka, m.a. burðarvirki, létta veggi, klæðningar, lagnir, innréttingar o.fl. Hér verður
hins vegar fyrst og fremst heildartjónið skoðað og þá sem hlutfall af endurbyggingarverði
(brunabótamat). Tölfræðilegar upplýsingar eru þó einnig birtar sem sýna hvernig tjónið
skiptist milli burðarvirkis og annarra byggingarhluta. Tjón á innanstokksmunum, eins og
raftækjum, húsgögnum og öðrum lausum húsbúnaði, er ekki greint.
Til að gera gögnin sem aðgengilegust fyrir hverskonar tjónagreiningu eða tjónamat var
tjónalíkan búið til sem í raun er ekkert annað en stærðfræðilegt líkindafall (sbr. normal-
dreifing), sem sýnir hvernig heildartjón dreifist fyrir tiltekna byggingargerð og tiltekin
jarðskjálftaáhrif. Eftir jarðskjálftann var ljóst að sumar byggingar voru óskemmdar, en
aðrar urðu fyrir allt frá smávægilegum og að miklum skemmdum. Tjón á húsum sem
urðu fyrir mjög miklum skemmdum og ekki þótti forsvaranlegt að ráðast í viðgerðir á var
flokkað sem altjón. Besta líkindafræðilega líkanið til að lýsa tjóni fékkst með því að skipta
byggingum af sömu gerð og innan sarna áhrifaflokks í þrjá hópa, þ.e.: (1) ekkert tjón
(2) skemmdar og (3) altjón. Stærðfræðileg líkindadreifing var svo felld að miðhópnum,
þ.e.a.s. skemmdum byggingum. Tafla 2 sýnir fjölda húsa í gagnasafninu eftir byggingar-
gerð og hvernig húsin dreifast á áhrifaflokkana fjóra (N). Enn fremur er sýnt hvernig þau
skiptast í skemmd hús (Ns) og altjón (NA).
Tafla 2. Fjöldi húsa (N),fjöldi skemmdra húsa (Ng) ogfjöldi altjóna (NA) flokkað eftir gerð og áhrifum.
Byggingargerð Áhrifaflokkur 1 0,05 < PGA^ 0,09 N Ns Na Áhrifaflokkur 2 0,09<PGAsO,18 N Ns Na Áhrifaflokkur 3 0,18 < PGA ^ 0,34 N Ns Na Áhrifaflokkur 4 0,34 < PGA<;0,65 N Ns Na Heild N
^teypagömu| 106 3 0 362 80 0 617 487 1 252 200 3 1337
SteyPaný 26 1 0 165 17 0 327 196 0 260 193 0 778
Timburgömu| 45 4 0 250 61 0 211 149 1 203 114 3 709
Timburný 160 22 0 282 42 0 876 447 0 245 147 3 1563
Vikursteinn 39 3 0 102 36 3 144 110 5 74 48 4 359
Samtals 376 33 0 1161 236 3 2175 1389 7 1034 702 13 4746
Tvær þekktar dreifingar voru prófaðar, þ.e. beta dreifing og lognormal dreifing. Báðar
féllu vel að gögnunum, en að jafnaði var lognormal dreifing betri. Það verður þó að hafa
í huga að fræðilega séð hefur sú dreifing engin efri mörk, á meðan beta dreifing hefur efri
mörk við tölugildið 1 sem samsvarar altjóni. Þetta veldur þó ekki vandræðum með þau
gögn sem hér er unnið með, þar sem tjónahlutfallið er að jafnaði lágt.
Skilgreinum nú X sem slembibreytu sem lýsir tjónhlutfalli byggingar. í jarðskjálfta eru
þrír óháðir möguleikar til staðar sem fylla úrtaksrúmið:
E, - Ekkert tjón, X - 0: PpT-O^]..-1 (3)
E2 - Skemmdir, 0 < X < 1: /,JA'sa|£'2] -FXJI(x,avPf) (4)
Ej-Altjón, X = 1: P\X“1 (5)
Hér er FX,ij dreififallið fyrir lognormal dreifingu fyrir byggingargerð i og áhrifaflokk;, og
djj og fljj eru stikar dreifingarinnar. Líkindi hvers atburðar (Ej, E2 og E3) fást beint úr
gagnasafninu með beinni talningu á óskemmdum og skemmdum byggingum og þeim
sem flokkast sem altjón. Þau eru táknuð með eftirfarandi hætti:
P(Ex)j -p[x-0\-P0tJ (6)
P(E2)j-P[0<X<ll=PDJJ (7)
P(E,\ =p[x = l];=E,y (8)
Ritrýndar vísindagreinar i 2 7 7