Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2011, Blaðsíða 280
þar sem Elr E2 og E3 eru einu mögulegu atburðirnir, gildir að
m)j + P(E2)j + P(E3)j = P0'J + PDJJ + PUj = 1.0 (9)
Nú má nota setninguna um heildarlíkindi til að ákvarða líkindi á skemmdum (x<l):
p[x^lrP[X<xH/ P^ \j + P[x<AE2 l ■ P(E2)j + P [x < *\Et ].. • P(E}\
=1 • ■pojj + Fx,ij (->:.«#. P„ )■Pdjj + 0■ PUJ
= po,u+Fx,j (x,a,,Pt) 'Pdjj (10)
Aðferð sennilegust gilda (maximum likelihood) var notuð til að ákvarða stikana í
lognormaldreifingunni, ax ij og Meðalgildi og dreifni tengist þessum stikum með
eftirfarandi hætti:
ft,!/ “ exP iaxjj+ ~Y') (11)
vuj=exp{2a*.iJ + Pl.j) '{eKP(Px,ij)_ 1) (12)
Eins og áður vísa i og j til byggingargerða og áhrifaflokks. Stikarnir eru sýndir í töflu 3-
A mynd 2 má sjá hversu vel tjónagögnin fyrir steinsteyptar byggingar falla að lognormal
dreifingu fyrir áhrifaflokka 2, 3 og 4. Því betur sem gögnin fylgja beinni línu, þeim mun
betur má lýsa tjóninu með
lognormaldreifingu. Svipaðar
niðurstöður fengust fyrir
timbur- og vikurbyggingarnar.
Gögnin voru líka skoðuð með
Anderson-Darling (1952) til-
gátuprófi fyrir lognormal-
dreifingu, þar sem bæði var
miðað við 5% og 1% mark-
tæknikröfu (significant level). I
fyrra tilvikinu (5% krafa) stóð-
ust 7 af 16 gagnasettum prófið
og í því seinna 10 af 16. Á
myndum 3 og 4 eru tjónaföllin
fyrir fimm byggingargerðir,
fyrir áhrifaflokka 3 og 4, borin
saman. Ný steinsteypt og ný
timburhús hafa áberandi
minni tjónalíkindi en eldri
byggingar. Enn fremur sést að
af þessum fimm byggingar-
gerðum eru byggingar úr
vikursteini líklegastar til að
verða fyrir skemmdum.
Tafla 3. Stikar i tjónalikani.
Áhrifaflokku ir 11 Áhrifaflokku ir 2 Áhrifaflokku r 3 Áhrifaflokkur 4
0,05 < PGA £ 0,09 0, 09 < PGAsO,18 0,18 < PGA £ C 1,34 0,34 < PGA £ 0,65
Byggingaragerð p0 pt a P po pl a p po pi a P p0 pt a p
Steypagömu| 0,972 0,000 - - 0,779 0,000 -3,43 0,865 0,209 0,002 -2,98 0,693 0,194 0,008 -3,03 0,807
Steypaný 1,000 0,000 - - 0,897 0,000 -4,05 0,968 0,401 0,000 -3,61 0,740 0,258 0,000 -3,47 0,725
Timburgömu| 0,911 0,000 - - 0,756 0,000 -3,08 0,916 0,289 0,005 -3,15 0,837 0,424 0,015 -3,17 0,804
Timburný 0,863 0,000 -4,06 0,508 0,851 0,000 -3,68 0,681 0,490 0,000 -3,60 0,755 0,388 0,012 -3,47 0,826
Vikursteinn 0,923 0,000 - - 0,618 0,020 -3,05 0,787 0,201 0,035 -2,88 0,956 0,297 0,054 -2,93 0,869
1) Þegar fjöldi skemmdra húsa er minni 9 eru engir stikar ákvarðaðir.
2 7 8
Arbók VFÍ/TFf 2011