Jökull - 01.01.2014, Page 21

Improved Precision of Delay Times Determined Through Cross Correlation
DISCUSSION AND CONCLUSIONS
The results we describe here suggest that the accuracy
of earthquake locations – already often very good –
can be further improved by using the more precise
differential time delays of the proposed out-member
averaging method.
The out-member averaging method decreases the
variance of delay times by a factor of about 2–4. We
expect a similar decrease in the variance of earthquake
locations, at least when the least squares method is
used to invert delay times for earthquake locations,
because the variance of the least squares solution is
proportional to the variance of the data (e.g. Menke
and Menke, 2012, their equation 4.26). However, the
actual amount of variance reduction will depend on
the details of the implementation, and especially on
whether prior information is added to improve the sta-
bility of the solution. The uncertainty of this infor-
mation increases the variance of the solution above
what is expected from least squares (e.g. Menke and
Menke, 2012, their equation 5.18). Thus, minor mod-
ification of existing codes may be necessary to fully
utilize the potential for variance reduction.
Earthquakes are commonly removed from a
dataset when the number of observations is too few
to permit them to be accurately located, even though
they may be well-recorded by a few stations. Counter
intuitively, equation (5) indicates that these time series
can serve to improve the location of the other earth-
quakes in the data set, since the inclusion in the cal-
culation of time delays decreases the error in them all
by increasing their total number N . The same is true
as new earthquakes occur (as they inevitably do) and
are added to the dataset.
Finally, we note that the reconstruction of a tar-
get time series ū(i) in equation (7) works well even
when the target time series is omitted from the sum
(see Figure 4d), allowing for the possibility that small
defects or gaps in that time series can be corrected by
the averaging process.
Acknowledgements
This work was supported by the U.S. National Science
Foundation under grants OCE-0426369 and EAR 11-
47742. We thank Ólafur Guðmundsson for very help-
ful suggestions.
ÁGRIP
Þessi grein er tileinkuð minningu Sigurðar Rögn-
valdssonar jarðskjálftafræðings sem lést í hörmulegu
bílslysi fyrir fimmtán árum. Doktorsritgerð Sig-
urðar um jarðskjálfta á skjálftabelti Suðurlands er
grundvallarverk á sviði afstæðra staðsetninga jarð-
skjálfta. Sú aðferðafræði og reikniforrit sem Siggi og
samstarfsmenn þróuðu samhliða uppbyggingu staf-
ræns jarðskjálftamælakerfis Veðurstofu Íslands skil-
aði fljótt mikilvægum árangri með stórbættri ná-
kvæmni í ákvörðun upptaka jarðskjálfta. Næmni SIL-
kerfisins sem og ný jarðskjálftakort byggð á staðsetn-
ingum mun smærri skjálfta en áður hafði verið mögu-
legt, gáfu til kynna legu jarðskjálftasprungna og mis-
gengja sem sum hver höfðu ekki verið þekkt, niður-
stöðurnar vöktu strax heimsathygli. Mælingar á víxl-
fylgni komutíma jarðskjálftabylgna, er enn nákvæm-
asta aðferðin til staðsetningar jarðskjálfta.
Siggi dvaldi við Lamont-Doherty jarðvísinda-
stofnun Columbíuháskóla í New York, á árinu 1993,
bjó hjá höfundunum og vann með W.M. að rann-
sóknum á notagildi mælinga á skautun jarðskjálfta-
bylgna, sem grundvallast á mælingum á víxlfylgni
og afstæðum staðsetningum, við gerð þrívíddarlíkana
með andhverfum vörpunum. Heimsókn Sigga kynti
undir áhuga höfunda á þessum fræðum og þeir minn-
ast hans með þakklæti.
Hvernig auka má nákvæmni skjálftastaðsetninga
með mati á víxlfylgni
Í þeim tölulegu gögnum af margháttuðum uppruna
sem oft eru kölluð tímaraðir, geta komið fyrir merki
sem eru svipuð frá einni tímaröð til annarrar en hliðr-
ast í heild sinni eitthvað til á milli þeirra. Suð kem-
ur að auki oft fyrir í gögnunum, og torveldar það
nákvæmt mat á hliðrunum merkisins milli para af
tímaröðum með tölfræðilegum aðferðum á borð við
víxlfylgni-reikninga. Til dæmis er við staðsetningu
jarðskjálfta nú til dags notaður mismunur tafa allra
P-bylgna (eða S-bylgna) sem skráðar eru á tiltekinni
mælistöð. Geta þannig legið fyrir þúsundir tímaraða-
para til úrvinnslu. Við sýnum fram á að minnka megi
JÖKULL No. 64, 2014 21