Uppeldi og menntun - 01.01.2012, Qupperneq 83

Uppeldi og menntun - 01.01.2012, Qupperneq 83
Uppeldi og menntUn/icelandic JoUrnal of edUcation 21(1) 2012 83 friðrik diego og kristín halla Jónsdóttir Verkefni B – Þverstæða Zenóns um Akkilles Þverstæðan um Akkiles er ein af nokkrum þverstæðum sem kenndar eru við Zenón, grískan heimspeking sem var uppi á fimmtu öld fyrir Krist. Þverstæðan um Akkilles er þeirra frægust og í henni kallar Zenón til leiks Akkilles sem var mestur kappi í liði Grikkja í stríðinu um Trójuborg. Skilningur á þverstæðunni felst í rauninni í því að viðurkenna að stærðfræðilega sé unnt að líta á endanlega vegalengd sem summu óendanlega margra eiginlegra hluta sinna. Nýti maður sér upplýsingarnar um 10 feta forskot skjaldbökunnar og það að hraði Akkillesar er tífaldur hraði hennar lítur dæmið svona út: Akkilles leggur af stað þegar skjaldbakan er komin 10 fet fram á veginn. Þegar Akkilles hefur hlaupið þessi tíu fet hefur skjaldbakan komist áfram eitt fet í viðbót. Þegar Akkilles hefur hlaupið það fet er skjaldbakan komin 1/10 úr feti til viðbótar fram á veginn og svo koll af kolli. Vegalengdin sem skjaldbakan fer áður en Akkilles nær henni, mæld í fetum, er því: 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + . . . Þessa óendanlegu summu má reikna út sem markgildi með aðferðum örsmæða- reiknings og útkoman er endanleg stærð: 100/9. Akkilles nær skjaldbökunni góðu þegar þau hafa lagt að baki 100/9 fet. Þverstæða Zenóns er eitt af fjölmörgum við- fangsefnum sem nota hefði mátt til að kanna skilning þátttakenda á sviði stærðfræði- greiningar og í því skyni var hún meðal annars valin. Verkefni C – Talnarunur Líkanasmíð er mjög mikilvægur þáttur í stærðfræðinámi, svo og það að nota mynstur til að leysa dæmi og setja fram tilgátur. Snar þáttur í þessu er greining á talnarunum. Eftirfarandi talnaruna: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . þar sem fyrstu tvær tölurnar eru 1 og 1 en hver liður rununnar þar á eftir er summa tveggja næstu liða á undan kallast Fibonacci-runa. Hún er kennd við áðurnefndan Fibonacci og birtist í reikningsbók hans Liber Abaci. Runan segir til um hve mörg kanínupör eru til staðar á hverjum tíma. Í upphafi er eitt par, sem frá og með næsta mánuði eignast eitt kanínupar í hverjum mánuði sem sjálft eignast eftir mánuð nýtt kanínupar í hverjum mánuði og svo koll af kolli án þess að nokkru sinni drepist kanína. Þessa talnarunu og kanínusögu hefur mátt finna í stærðfræðikennslubókum öldum saman, og er þá jafnan rætt um hvernig runan tengist hlutfallinu „gullinsniði“ og ýmsum fyrirbrigðum í náttúrunni. Runan er góðkunningi allra kennara og að mati greinarhöfunda kjörinn fulltrúi fyrir verkefni sem skyldi snúast um líkanasmíð og mynstur. Verkefni D – Hugtakaskilningur í algebru Í hreinni (e. abstract) algebru er mikið af óhlutbundnum hugtökum sem geta reynst nemendum erfið í byrjun. Verkefnið snerist um línulega vörpun milli tveggja línu- legra rúma og kjarna vörpunarinnar. Það fólst í að setja fram skilgreiningu á kjarna- hugtakinu og útskýra hvernig kjarni línulegrar vörpunar tengist því hvort vörpunin sé eintæk (varpi engum tveimur stökum á sama stak). Þess ber að geta að nemend- urnir voru að ljúka námskeiði í línulegri algebru á stærðfræðikjörsviði og þar hafði
Qupperneq 1
Qupperneq 2
Qupperneq 3
Qupperneq 4
Qupperneq 5
Qupperneq 6
Qupperneq 7
Qupperneq 8
Qupperneq 9
Qupperneq 10
Qupperneq 11
Qupperneq 12
Qupperneq 13
Qupperneq 14
Qupperneq 15
Qupperneq 16
Qupperneq 17
Qupperneq 18
Qupperneq 19
Qupperneq 20
Qupperneq 21
Qupperneq 22
Qupperneq 23
Qupperneq 24
Qupperneq 25
Qupperneq 26
Qupperneq 27
Qupperneq 28
Qupperneq 29
Qupperneq 30
Qupperneq 31
Qupperneq 32
Qupperneq 33
Qupperneq 34
Qupperneq 35
Qupperneq 36
Qupperneq 37
Qupperneq 38
Qupperneq 39
Qupperneq 40
Qupperneq 41
Qupperneq 42
Qupperneq 43
Qupperneq 44
Qupperneq 45
Qupperneq 46
Qupperneq 47
Qupperneq 48
Qupperneq 49
Qupperneq 50
Qupperneq 51
Qupperneq 52
Qupperneq 53
Qupperneq 54
Qupperneq 55
Qupperneq 56
Qupperneq 57
Qupperneq 58
Qupperneq 59
Qupperneq 60
Qupperneq 61
Qupperneq 62
Qupperneq 63
Qupperneq 64
Qupperneq 65
Qupperneq 66
Qupperneq 67
Qupperneq 68
Qupperneq 69
Qupperneq 70
Qupperneq 71
Qupperneq 72
Qupperneq 73
Qupperneq 74
Qupperneq 75
Qupperneq 76
Qupperneq 77
Qupperneq 78
Qupperneq 79
Qupperneq 80
Qupperneq 81
Qupperneq 82
Qupperneq 83
Qupperneq 84
Qupperneq 85
Qupperneq 86
Qupperneq 87
Qupperneq 88
Qupperneq 89
Qupperneq 90
Qupperneq 91
Qupperneq 92
Qupperneq 93
Qupperneq 94
Qupperneq 95
Qupperneq 96
Qupperneq 97
Qupperneq 98
Qupperneq 99
Qupperneq 100
Qupperneq 101
Qupperneq 102
Qupperneq 103
Qupperneq 104
Qupperneq 105
Qupperneq 106
Qupperneq 107
Qupperneq 108
Qupperneq 109
Qupperneq 110
Qupperneq 111
Qupperneq 112
Qupperneq 113
Qupperneq 114
Qupperneq 115
Qupperneq 116
Qupperneq 117
Qupperneq 118
Qupperneq 119
Qupperneq 120
Qupperneq 121
Qupperneq 122
Qupperneq 123
Qupperneq 124
Qupperneq 125
Qupperneq 126
Qupperneq 127
Qupperneq 128
Qupperneq 129
Qupperneq 130
Qupperneq 131
Qupperneq 132
Qupperneq 133
Qupperneq 134
Qupperneq 135
Qupperneq 136
Qupperneq 137
Qupperneq 138
Qupperneq 139
Qupperneq 140
Qupperneq 141
Qupperneq 142
Qupperneq 143
Qupperneq 144
Qupperneq 145
Qupperneq 146
Qupperneq 147
Qupperneq 148
Qupperneq 149
Qupperneq 150

x

Uppeldi og menntun

Direct Links

Hvis du vil linke til denne avis/magasin, skal du bruge disse links:

Link til denne avis/magasin: Uppeldi og menntun
https://timarit.is/publication/581

Link til dette eksemplar:

Link til denne side:

Link til denne artikel:

Venligst ikke link direkte til billeder eller PDfs på Timarit.is, da sådanne webadresser kan ændres uden advarsel. Brug venligst de angivne webadresser for at linke til sitet.