Uppeldi og menntun - 01.01.2012, Blaðsíða 89

Uppeldi og menntUn/icelandic JoUrnal of edUcation 21(1) 2012 89
friðrik diego og kristín halla Jónsdóttir
C smíðuðu þátttakendur talnarunur, eftir ábendingu greinarhöfundar, og greindu
eiginleika þeirra (eða skort á eiginleikum) ýmist sjálfir eða í framhaldi af spurningu
greinarhöfundar. Fyrir utan skilgreiningu á hugtaki í verkefni D reyndi á að greina
orsakasamhengi milli þess og annars hugtaks. Einn þriggja þátttakenda leysti báða
þætti og lausn hans gaf ótvírætt jákvætt svar við spurningu um gagnrýna og grein-
andi hugsun. Verkefni E snerist um hugtakaskilning og sannanir í rúmfræði. Þátt-
takendur áttu í erfiðleikum með að setja fram nákvæma skilgreiningu á hugtaki sem
þeir höfðu unnið með í rúmfræði. Segja má að hér hafi ekki tekist nægilega vel til í
kennslu námskeiðsins hvað varðar að laða fram greinandi hugsun nemendanna um
dæmigert rúmfræðihugtak. Loks var greining þátttakenda á mætti teikniforrita til að
sanna stærðfræðisetningar röng.
3. Virðast kennaranemar ígrunda verkefni sem þeir fást við eða hafa leyst og freista
þess að sjá það í víðara samhengi? Spyrja þeir sig spurninga?
Í engu tilfelli kom fram að þátttakendur spyrðu sig spurninga að fyrra bragði eða
reyndu að sjá verkefni í víðara samhengi en það var sett fram.
4. Er auðvelt að beina kennaranemum, sem láta duga að leysa verkefni, inn á þá braut
að ígrunda verkefnið frekar?
Í öllum tilfellum sem á reyndi var svarið við þessari spurningu já.
Niðurstöður benda til þess að nokkuð vanti upp á að undirbúningur kennaranema
í fræðilegri stærðfræði sé nægilega traustur. Þeir þyrftu að hafa dýpri hugtakaskilning
og spurulli og betur greinandi hug. Hæfnina til að ígrunda þyrfti að styrkja í kennara-
námi þeirra og það stendur upp á kennsluna á stærðfræðikjörsviði að gera það. Það
skiptir sköpum að láta kennaranema temja sér að kafa dýpra í verkefni en svo að nægi
til að leysa þau. Þetta er nátengt framangreindum fjórum flokkum markmiða í stærð-
fræði sem fjalla um aðferðir og námskráin frá 1999 getur um. Þar segir:
Lögð er áhersla á að hægt sé að þjálfa leikni í að takast á við viðfangsefni þar sem
lausnir liggja ekki í augum uppi. Sú leikni er samofin öðrum þáttum. Leit að lausnum
krefst bæði hugkvæmni og rökvísi og færni í notkun tungumálsins eykur rökvísi.
(Menntamálaráðuneytið, 1999, bls. 7)
Í dönsku KOM-skýrslunni eru tilgreindir átta hæfniþættir sem taldir eru mikilvægir fyr-
ir stærðfræðinám og -kennslu á öllum skólastigum. Þessir þættir verða ekki aðgreindir
heldur tvinnast saman en segja má að niðurstaða rannsóknarinnar bendi til þess að
þættirnir hugsanagangur, þrautalausnir, röksemdafærsla og framsetning séu hlekkir
sem þyrfti að styrkja hjá flestum þátttakendum. Hvað varðar framangreint líkan Pólya
fyrir þrautalausnaferli liggur beinast við að beina sjónum að niðurstöðum úr verkefni A,
þrautinni um óþekktan arf, og verkefni B, þverstæðu Zenóns um Akkilles, og hér skiptir
í tvö horn: Nemendur náðu sæmilegum tökum á fyrra verkefninu en litlum á því síðara.
Í fyrra verkefninu steig enginn síðasta Pólya-skrefið af fjórum: Að líta til baka.
Áður hefur verið minnst á fræðilega hæfniþætti úr viðmiðum fyrir stærðfræði-
kennara á unglingastigi í Bandaríkjunum sem greinarhöfundar notuðu ásamt öðrum
viðmiðum við val á þeim stærðfræðiverkefnum sem eru til umræðu í þessari grein.