Uppeldi og menntun - 01.01.2012, Blaðsíða 84

Uppeldi og menntUn/icelandic JoUrnal of edUcation 21(1) 201284
UndirBúningUr verðandi stærðfræðikennara
verið farið í þessi atriði. Hugtakið fall gengur eins og rauður þráður gegnum öll svið
stærðfræðinnar og í línulegri algebru eru línulegar varpanir þau föll sem skipta máli.
Vegna mikilvægis fallhugtaksins ákváðu greinarhöfundar að eitt verkefnið skyldi
snúast um fall og eiginleika þess og það varð úr að verkefnið skyldi vera á sviði línu-
legrar algebru.
Verkefni E – Hugtakaskilningur í rúmfræði – teikniforrit
Sígild rúmfræði er kennd við Grikkjann Evklíð sem var uppi um 300 f. Kr. Hún er sú
grein stærðfræðinnar sem þykir sýna á gleggstan hátt uppbyggingu frumsendukerfis.
Orðið frumsenda (e. axiom) merkir undirstöðulögmál og grunnurinn sem sígild rúm-
fræði í plani hvílir á eru fimm frumsendur kenndar við Evklíð auk frumhugtaka og
svokallaðra almennra staðreynda. Frumsendur eru ekki sannaðar heldur álitnar sannar
og frumhugtök eru ekki skilgreind. Síðan byggist frumsendukerfið upp með því að
skilgreind eru ný hugtök og settar fram setningar um þau sem eru sannaðar. Hvergi
í stærðfræðinámi kennaranema ætti mikilvægi hugtaka og krafan um nákvæmni í
skilgreiningu þeirra að vera ljósari en einmitt í sígildri rúmfræði. Sama má segja um
mikilvægi sannana á setningum. Hvaða kunnugt hugtak úr evklíðskri rúmfræði var
valið til umfjöllunar í þessu verkefni skipti ekki höfuðmáli en hugtakið hæð hentaði
að vísu vel í tengslum við teikningar í tölvu og vangaveltur um hvort nota mætti
teikniforrit til sönnunar í rúmfræði.
Úrlausnir
Í kaflanum er gerð stutt grein fyrir úrlausnum þátttakenda og gefin sýnishorn af
svörum þeirra.
Verkefni A – Þraut um óþekktan arf
Gerð er grein fyrir úrlausnum þriggja kennaranema. Allir sem einn réðust þeir í að
leysa þrautina sem kann að stafa af því að nemendur hafa vanist því í skóla að þau
viðfangsefni í stærðfræði sem þeim eru fengin séu leysanleg. Einn nemendanna fann
lausn með því að prófa sig áfram, hinir tveir reiknuðu út lausn. Rannsakanda reyndist
auðvelt að fá þá til að ígrunda verkefnið frekar. Þeir voru meðal annars beðnir að velta
því fyrir sér hvort nemendur í 10. bekk kynnu að telja upplýsingar vanta til þess að
dæmið væri leysanlegt. Einn þátttakandi svaraði á þessa lund:
Mér finnst mjög líklegt að nemendur haldi að upplýsingar vanti. Einhver gæti sagt
sem svo að ekki gætu verið fleiri börn en sjö og reynt að leysa þrautina út frá því.