Úrval - 01.09.1953, Blaðsíða 48

46
ÚRVAL.
ósköp fátækur. Einn með níu
núllum. Það var allt og sumt.
Það var aleiga hans — einn
með níu núllum. Það er einn
milljarður. Okkur má ekki
verða á sú skyssa að segja að
hann hafi átt einn með tíu
núllum, því að þá mundum við
tífalda eigur hans, og hann
átti enga tíu milljarða. Vesa-
lings maðurinn átti ekki nema
einn með níu núllum. En
googol er einn með hundrað
núllum, og googolplex er einn
— ekki með milljarð núllum
— heldur með googol núllum.
Má ég bera fram raunhæfa
spurningu: hve mörg blöð eru
á öllum trjám í Bandaríkjun-
um — frá New York til Kali-
forníu, Kanada til Florida?
Hugsum okkur að hásumar sé;
blöðin eins mörg og þau verða.
Nú skulum við taka til við
reikningana. Bandaríkin eru
um það bil þrjár milljónir fer-
mílna. Hugsum okkur að ein
milljón fermílna sé þakin
skógi. Hver fermíla er sex
hundruð ekrur •— við skulum
segja þúsund ekrur til þess að
reikningarnir verði þægilegri.
Á hverri ekru eru um það bil
hundrað tré. Það eru því
hundrað sinnum billjón tré í
Bandaríkjunum. Einn með ell-
efu núllum. Nú snúum við okk-
ur að hverju einstöku tré. Ég
sendi stúdent til að telja blöðin
á einu tré, og hann fann um
það bil hundrað þúsund blöð á
því tré, eða tíu í fimmta veldi
•— einn með fimm núllum.
Svarið við þessari spurningu,
sem í fljótu bragði virtist erfið
— fjöldi laufblaðanna á öll-
um trjám ;í Bandaríkjunum —
er sú mikla tala einn með
sextán núllurn. Hún er þó minni
en billjón billjón. Fjöldi þeirra
orða sem mannkynið hefur
látið sér um munn fara, allt
frá Adam og Evu fram til
vorra daga, er áreiðanlega
minni en billjón billjón.
Fólk ýkir þessar stóru töl-
ur. Þær eru ekki eins stórar og
menn halda. Þær eru endanleg-
ar og ákveðnar og unnt að
reikna þær út.
Utan og ofan við allt þetta
er stærðfræði hins sanna
óendanleika, er fjallar um
óendanlegar — „transfinit" —
tölur, og Georg Cantor grund-
vallaði. Ég hafði hana í huga,
þegar ég minntist á æðri
stærðfræði áðan. Ég vil aðeins
geta þess að lokum, að rann-
sóknir hafa leitt í ljós, að á
sviði óendanleikans eru fleiri
stig en eitt, fleiri tegundir af
óendanleik, ef svo mætti að
orði kveða. Meira að segja
óendanlega mörg stig. Til við-
bótar almennri reikningslist
endanlegra talna, milljóna,
billjóna, og svo vitaskuld
googola og googolplexa, kemur
reikningslist transfinit taln-
anna, hinna óendanlegu talna,
alefanna, C-anna og annarra
stærðtákna hinnar æðstu stærð-
fræði. G- A- Þýddi.