Uppeldi og menntun - 01.01.2012, Page 77

Uppeldi og menntUn/icelandic JoUrnal of edUcation 21(1) 2012 77
friðrik diego og kristín halla Jónsdóttir
Þrautalausnir
Í stærðfræði er orðið þraut notað í víðri merkingu og táknar viðfangsefni af hvaða
gerð sem er sem ekki liggur í augum uppi hvernig má leysa. Orðið er þýðing á enska
orðinu problem og þrautalausnir er þýðing á problem solving. Sá sem stendur frammi
fyrir því að leysa þraut verður að brjóta hana til mergjar og öðlast nægan skilning á
verkefninu til að geta á vitrænan hátt komið auga á vænlega leið til að takast á við
það. Að flestra hyggju hefur glíma við þrautir almenna skírskotun og nám í þrauta-
lausnum, þar sem meðal annars er fengist við stærðfræðilegar þrautir, því almennt
gildi. Skilningur og ígrundun eru lykilatriði ef vel á að takast til í glímunni við þrautir,
en auk þess er gagnrýnin og greinandi hugsun nauðsynleg til að leggja mat á eigin
lausnaleið eða annarra. Í yfirlitsgreininni A thirty-year reflection on constructivism in
mathematics education in PME segja höfundarnir, Confrey og Kazak (2006), að strax
með fyrstu kenningunum um þrautalausnir hafi komið fram margir lykilþættir í
þankagangi hugsmíðahyggju og í reynd séu þrautalausnir hluti af rótarkerfi kenn-
ingarinnar.
Pólya hefur skrifað fjórar bækur um það hvernig kenna megi og læra að leysa
þrautir. Þetta viðfangsefni Pólya mætti nefna þrautalausnatækni (e. heuristics). Fræg-
ust þessara bóka er án efa How to solve it frá árinu 1945 en í henni leggur Pólya fram
almennan leiðarvísi eða líkan um það hvernig leysa má þraut af hvaða gerð sem er.
Hann gefur kennurum góð ráð í glímunni við að kenna nemendum að takast á við
að leysa stærðfræðilegar þrautir og í bókinni er að finna aragrúa af leiðbeinandi hug-
tökum og skrefum fyrir kennara og nemendur sem tengjast þessu. Pólya setur fram
líkan fyrir þrautalausnaferli sem greinarhöfundar nota ásamt öðrum viðmiðum til að
greina lausnir þátttakenda. Líkanið er í fjórum meginskrefum, sem eru: Að skilja verk-
efnið, að gera lausnaráætlun, að framkvæma áætlunina, að líta til baka (Pólya, 1945).
Confrey og Kazak (2006) telja að hin fjögur skref Pólya hafi sýnt að stærðfræði sé
meira en safn af formlegum skilgreiningum, setningum og sönnunum og viðurkennt
réttilega að meginhlutverk þrauta sé að kalla á nýjar lausnir. Með þessu hafi fræða-
sviðið verið knúið áfram.
Hæfni í þrautalausnum má lýsa sem hæfninni til að geta greint, afmarkað og sett
fram stærðfræðileg viðfangsefni af hinum ýmsu gerðum og að geta með stærðfræði-
legri röksemdafærslu brotið slík verkefni til mergjar og leyst jafnvel á fleiri en einn
veg. Meðal þeirra sem tekið hafa við keflinu af Pólya í skrifum um þrautalausnir er
Schoenfeld sem hefur rannsakað vinnulag fjölda einstaklinga. Hann fjallar ekki aðeins
um þrautalausnatækni sem slíka heldur er sjóndeildarhringurinn víðari í athugun á
háttalagi þess sem glímir við þraut. Í stuttu máli má segja að Schoenfeld greini í fernt
það sem mestu skiptir þegar fengist er við stærðfræðilegar þrautir. Þessir fjórir þættir
eru: Þekkingarforði, þrautalausnatækni, skipulag, viðhorf (Schoenfeld, 1985).
Í námskeiðslýsingum skyldunámskeiða á kjörsviðinu stærðfræði í kennaranámi
við Háskóla Íslands er þrautalausna hvergi getið sem sérstaks áhersluþáttar. Hins
vegar var fimm eininga valnámskeið samkvæmt kennsluskrá háskólaársins 2009–
2010, GLS003G Þrautagleði, alfarið helgað þessum þætti. Markmið þess var þríþætt:
„Að nemendur rækti með sér þá ánægju sem felst í því að glíma við þrautir, þeir þjálfi