Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2003, Page 213

sem fleiri miðlunargáttir gefa. Þess vegna er til lægsta gildi kostn-
aðar, mynd 5.
Stærðfræðilegt líkan
Fjöldi hugsanlegra staða fyrir miðlunargáttir er táknaður með N.
Skilgreindar eru tvígildar ákvörðunarbreytur xn og yn með eftir-
talda eiginleika:
xn tvígild breyta = 1 ef miðlunargátt er á stað n, annars = 0
y„ tvígild breyta = 1 ef símaþjónn er á stað n, annars = 0
Staði miðlunargátta er nú hægt að tákna með tveimur vigrum sem
hafa tvígild stök. Vigrarnir eru X og Y og hlíta þeir eftirtöldum tak-
mörkunum:
þar sem Gmax er fjöldi miðlunargátta og T"mx er fjöldi símaþjóna.
Leigulínukostnaður er háður bandvídd (b) og samsettur úr föstu mánaðargjaldi (PNb) og
fjarlægðargjaldi (PDb) sem fer eftir fjarlægð á ljósleiðaranum milli tveggja hnútpunkta.
Til að finna leigulínukostnaðinn var sett upp fjarlægðarfylki [D] þar sem fram koma fjar-
lægðir milli allra punkta á netinu. Nú liggja oft nokkrar leiðir milli punkta en hér er leitað
að stystu leið enda er hún notuð við gjaldtöku. Til þess að finna stystu leið í öllum
tilvikum var gripið til lausna í aðgerðagreiningu [6]. Stysta leiðin er táknuð með d™“, þ.e.
stysta leið á ljósleiðara milli punkta n og m. í fjarlægðarfylkinu koma allar fjarlægðir fyrir
neðan homalínunnar og myndi slíkt fylki nægja fyrir líkan sem eingöngu byggir á stystu
fjarlægðum. Hins vegar var ákveðið að búa til almennara fjarlægðarfylki þar sem jafn-
framt koma fyrir stystu varaleiðir milli allra hnútpunkta og eru þær settar ofan við horna-
línuna. Varaleiðirnar eru táknaðar með dfj. Fjarlægðarfylkið er þá:
0 jrdn «1.2 jrdn «1.3 ... jrdti «1,JV-1 1 rdn «1 .N
d'u 0 jrdn "2,3 ... j rdn a2,N-\ jrdn d2,N
jmin «3.1 imin “3.2 • -
l l *. jrdn aN-2,N-\ jrdn aN-2,N
j min dN-1.1 jmin "AT-1,2 ... j min “N-UN-2 0 jrdn aN-\,N
jmin «AU 7 niiii dN,2 ... jmin aN,N- 2 rmin aN,N-1 0
Til að finna hvaða útstig tengist við hvaða miðlunargátt þarf að finna minnstu fjarlægð
frá hverjum hnútpunkti n til þeirra hnútpunkta þar sem miðlunargáttir eru til staðar (þ.e.
xn = 1). Gildi þetta, /""", er hægt að reikna með því að margfalda dálka fjarlægðarfylkisins
D með samsvarandi stökum vigursins X, stóru gildi M er bætt við fjarlægðir þar sem ekki
eru miðlunargáttir (þ.e. xn = 0) Minnsta gildi hvers dálks sem fæst úr þessari aðgerð er
fundið og þar með stysta fjarlægð frá hverju útstigi til hverrar miðlunargáttar. Stök vig-
ursins Lmin sem segir til um þessa stystu fjarlægð eru:
C" = min|þ„,mxn + (l-x„)M]
(2)
Ritrýndar vísindayreinar i209