Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2003, Blaðsíða 248
utan þessara marka. Einnig er vaxtaþróun á sama tímabili sýnd. Hér eru einnig einungis
um að ræða eins mánaðar útlánsvexti.
Eins og sést á myndinni gengur þetta misvel hjá líkönunum. Líkanið sem fékkst úr CTSM
fyrir CAD nær ekki að elta raunverulega vaxtaþróun og megnið af tímabilinu liggur
raunverulegur ferill fyrir utan 90% mörkin. Svipað er um að ræða fyrir CHF þar sem
vextir CHF fara út fyrir 90% mörk tveggja líkananna á miðju tímabilinu. Yfir heildina
virðist þetta vel ásættanlegt, sérstaklega fyrir líkan Vasiceks og líkan CIR þar sem
stikarnir eru metnir með Kalman-síu. Ekki er áberandi munur á hvernig þessum tveimur
líkönum tekst til við að herma vaxtaþróunina.
Lokaorð
Grein þessi fjallar um hvernig meta má stika í vaxtalíkönum. Tekin eru fyrir tvö mismun-
andi vaxtalíkön og sýnt hvernig meta má stika þeirra með því að nota Kalman síun. Að
auki var gerður samanburður við niðurstöður forrits, CTSM, sem metur stika í slembnum
diffurjöfnum og nálgast má á veraldarvefnum. Niðurstöður sýna að Kalman síun hentar
vel til þess að meta stika í þessu sambandi. Vaxtalíkön af því tagi sem hér eru notuð henta
vel sem hluti af kerfi sem nota má við áhættugreiningu fyrir fyrirtæki sem eru með bæði
skuldir eða eignir í erlendum myntum. Grein þessi byggir á meistaraverkefni sem unnið
var við verkfræðideild Háskóla Islands veturinn 2002-2003 (Sigurgeirsson, 2003) og fjall-
ar um slíkt kerfi. Sú vinna var studd af Búnaðarbanka íslands. Höfundar færa
Búnaðarbankanum bestu þakkir fyrir stuðninginn.
Heimildaskrá
[1 ] Ahlgrim, Kevin C.; Stephen P. D'Arcy; Richard W. Gorvett, 1999. Parameterizing Interest Rate Models. Research Paper.
[2] Brown, Robert Grover; Patrick Y. C. Hwang, 1997. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering. Third
Edition, John Wiley & Sons, USA.
[3] Chan, K.C., G.A. Karolyi, F.A. Longstaff, and A.B. Sanders, 1992.An empiricalComparison ofAlternative Models ofthe Short-
Term Interest Rate. Journal of Finance 47(3), 1209-1227.
[4] Cox, J., Ingersoll, J.and Ross,S., 1985.ATheory oftheTerm Structure of Interest Rates. Economertica 53 (385-408).
[5] Dothan, M., 1978. On the Term Structure oflnterest Rates. Journal of Financial Economics 6, (56-69).
[6] Heath, D.; Jarrow, R.; and Morton, A., 1992. Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates. Econometrica
60(1 );77—105.
[7] Ho, T. and Lee, S., 1986. Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims. Journal of Finance
41,(101 l-1029).s
[8] Hull, John C., 2000. Options, Futures, & Other Derivatives. Fourth Edition, Pentice Hall, USA.
[9] Kristensen, Niels Rode; Henrik Melgaard; Henrik Madsen, 2002. CTSM 2.1 User 's Guide.Technical University of Denmark.
[10] Madsen, Henrik; Jan Nygaard Nielsen,; Mikkel Baadsgaard, 1998. Statistics in Finance. Lecture Notes, Department of
Matimatical Modelling,TheTechnical University of Denmark..
[11] Madsen, Henrik, 2002. Time Series Analysis. Department of Matimatical Modelling,TheTechnical University of Denmark.
[12] Phoa, Wesley, 1997. Principles ofOPricing and Valuation Models. IBC Conference Mitigating Risk Using Derivatives, júní
1997.
[13] Sigurgeirsson, Óskar, 2003. Greining á greiðslustreymi. MSc verkefni við verkfræðideild Háskóla íslands.
[14] Vasicek,0., 1977.An Equilibrium Characterization oftheTerm Structure. Journal of Financial Economics 5, (177-188).
2 4 4 i Árbók VFÍ/TFÍ 2003