Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2003, Page 262

Fyrir líkanið þarf síðan að setja inn þekkingu til að geta reiknað streymið, hannað dælu-
kerfið og valið veggþykktir, undirstöður, festur og þenslukerfi.
Leiðarval
Til að ákvarða streymið þarf að byrja á því að velja leiðarval (e. lcnjout) en fyrir pípukerfið
er ekki hægt að setja það fram sem staðbundna þekkingu þar sem lausnin er háð eigin-
leikum eininga sem eru í kerfinu. Bestun á leiðarvali milli margra punkta er grann-
mynstursbestun sem er NP-vandamál [6]. Erfðareiknirit er aðferð sem hefur reynst vel
við grannmynstursbestun [9]. I aðferðinni er unnið með kynslóð af einstaklingum, sem
hver um sig er lausn á kerfinu. Fyrir hvem einstakling er þekking notuð til að reikna
streymið, finna réttu dælurnar, besta pípuþvermálið staðbundið og finna þykktir ásamt
undirstöðum, þensluhlykkjum og festum. Einstaklingarnir eru kóðaðir með slembilykli
(random keys) en rauntölu og heiltölubreytur eru kóðaðar með grákóðun (e. grey coding).
Markfallið er heildarkostnaður kerfisins á núvirði. Aðferðin sem er notuð til að velja ein-
staklinga til undaneldis er keppnisval (e. tournament selection) og víxlun er jafndreifð fjöl-
punkta víxlun (e. uniform crossover).
Streymisgreining
Tengslagrafið af kerfinu gefur samfellt vökvastreymi um alla n tengipunkta sem táknaðir
eru sem 0-punktar í tengslagrafinu,
(1)
(2)
þar sem q. er þrýstingur eða þrýstihæð í þeim tengipunkti við eininguna þar sem jákvæð
streymisstefna fj er frástreymi en et er þrýstihæðin í punktinum með aðstreymi. Með
þessu fást n + m jöfnur en óþekktar stærðir eru n þrýstihæðir og streymi í m
pípueiningum. Viðnámsstuðullinn kfyrir iðustreymi, þ.e. þegar Reynoldstalan Re > 2100,
er reiknaður samkvæmt Colebrook-White jöfnunni,
1 / Vk-= 1,14 - 2 loglO [k/d +9,35 /(Re V/c)]
þar sem hrýfi pípunnar er k og innra þvermál er d.
Ef Reynoldstalan er lægri, Re < 2100 er viðnámsstuðullinn k= 64 / Re.
Jöfnur (1) og (2) eru síðan leystar með Newton-Raphson aðferð,
(3)
þar sem Fjt eru fallsgildin í ítrunarskrefi it, Z er Jacobi-fylki fyrir F og X = [ f e.- ] innheldur
n + m óþekktar stærðir. Til að leysa þessar jöfnur þarf að hafa eina þekkta þrýstihæð,
ásamt upphafsgildum fyrir X.
Ef pípukerfið er með hringstreymi gildir að samanlagt þrýstifall yfir hringinn er núll eða,
Fhif) = ^j=Vi 8 KLj /(n2gdj5)fj \fj\ =0
og gildir það fyrir alla hringi í kerfinu.
(4)
2 5 81 Arbók VFl/TFl 2003