Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2003, Page 242

fram af Heath, Jarrow og Morton (HJM) (1992). Sjá nánari umfjöllun um vaxtalíkönum í
Hull (2000) og Madsen o.fl. (1998).
I grein þessari er fjallað um tvö líkön sem nota má til þess að lýsa þróun skammtímavaxta
og sýnt hvernig beita má tölfræðilegum aðferðum til þess að meta stika líkananna. Við
greiningu þessa voru söguleg gögn um útlánsvexti þeirra níu mynta sem mynda gengis-
körfuna á Islandi auk vaxta ISK. Þau vaxtatímabil sem eru skoðuð eru eins, þriggja, sex
og tólf mánaða vextir. Hér eru þó eingöngu sýndar niðurstöður fyrir kanadískan dollar
(CAD) og svissneska franka (CHF) en niðurstöður fyrir aðrar myntir má finna í
Sigurgeirsson (2003). Fyrst er líkönunum lýst og þeim aðferðum sem notaðar eru til þess
að meta stika í þeim. Því næst eru þau sannreynd með því að kanna hvernig raunveru-
legri (sögulegri) vaxtaþróun ber saman við hermd vikmörk.
Einn aðaltilgangur þessarar vinnu var að koma með aðferð eða tæki sem gæfi trúverðuga
dreifingu á helstu gjaldmiðlum. Hugmyndin var sú að út frá fyrri gögnum mætti meta
stika í vaxtalíkani á ábyggilegan og stöðugan hátt. Líkönin væru síðan notuð til þess að
herma líklega dreifingu og þessar niðurstöður væru síðan inntak í kerfi sem notað er sem
hjálpartæki við áhættustýringu.
Líkön
Arið 1992 settu Chan, Karolyi, Longstaff og Sanders fram almennt form til að lýsa
skammtímavöxtum sem byggist aðeins á einum óvissuþætti, sjá Chan o.fl. (1992). Þetta
líkan er nefnt eftir þeim sem kynntu það og er kallað CKLS-líkanið (einnig stundum nefnt
almenna CIR líkanið). CKLS-líkanið er sett fram á eftirfarandi hátt:
dr, - (0 + 7]r, )dt + ar/dW, (1)
í þessu líkani stendur r, fyrir vaxtastigið á tíma í og W er Wiener-ferli. í þessu líkani eru
fjórir stikar (0,77, a, 7) sem eru svo metnir út frá sögulegum gögnum um vaxtaþróun. Þau
líkön sem nefnd voru hér að ofan sem dæmi um eins þáttar líkön eru öll sérstök tilvik af
CKLS-líkaninu. Hér verða tvö af þessum líkönum skoðuð, stikar þeirra metnir og þau svo
notuð til að herma þróun skammtímavaxta nokkurra gjaldmiðla.
Líkan Vasiceks
Líkan Vasiceks er sett fram á forminu
dr, = (0 + 777; )dt + adW, (2)
Þetta líkan er hið sama og líkan CKLS ef gert er ráð fyrir að y= 0. Lausn slembnu diffur-
jöfnunnar í jöfnu (2) er
77 = (r0 + —)e’>' - — + ae'v fevadWs (3)
'í 1 í
þar sem r0 er ákvarðanlegt upphafsgildi.
Ut frá jöfnu (3) má sjá að væntigildi og dreifni lausnarinnar eru:
E[r, ]=(r„ +V"-- 0 0 (4)
V[rt]=^(e2v'-\) (5)
Hægt er að sjá út frá jöfnum (4) og (5) að vextirnir eru miðsæknir að -0/77 og með endan-
lega dreifni fyrir 77 < 0 (Madsen o.fl., 1998).
2 3 8
Arbók VFl/TFl 2003