Fræðaþing landbúnaðarins - 03.02.2006, Side 127

maxíp^y-p^x}
x,y v 1
S.t.
g(x,y|k,b)<0
x,y>0
py(\y<y) = p°y
Py{\y>y) = Ply<P°y
þar sem y er mjólkurkvótinn. Almennt má tákna lausnina á þessu hámörkunarvandamáli með
kerfi líkinga þar sem magn aðfanga og afurða er fall af forsendum vandamálsins.
yi=y(vv,vxM,\>,y)
, , (3)
XI =^(p.v>p,.k>b,y)
þar sem x\ og y\ tákna það magn af aðfangi og afurð i sem hámarkar hagnað búsins. Þetta eru
jafnframt eftirspumarfall búsins eftir aðfangi i of framboðsfall fyrir afurð i. Með því að setja
lausnimar í (3) inn í hið upprunalega hámörkunarvandamál í (2) fæst hagnaðarfall sem lýsir
hámarks hagnaði sem hægt er að ná að gefinni þeirri tækni sem lýst er í (1) og öðmm forsendum
um verð, fasta rekstrarþætti, kvóta og kynbótagildi gripanna:
x(py,Pz,*,b,y) = max jp^.y -p'x|g(x,y|k,b) < 0,x,y > 0,y| (4)
Vegna þess að hagnaðarfallið er lausn á hámörkunarvandamálinu í (2) lýsir það fullkomlega
vandamáli bóndans, þar með talinni tækni við mjólkurframleiðslu.
Eiginleikar hagnaðarfallsins em vel þekktir. Það er vaxandi í afurðaverði og fallandi í
aðfangaverði. Hækkandi afurðaverð eykur tekjur og þarmeð hagnað meðan en hækkandi
aðfangaverð eykur kostnað og dregur þarmeð úr hagnaði. Að auki er hagnaðarfallið einsleitt af
fyrstu gráðu (homogenous of degree zero) í verði aðfanga og afurða. Það þýðir að ef allt aðfanga-
og afurðaverð hækkar hlutfallslega jafn mikið hlýtur hagnaðurinn við framleiðsluna að hækka að
sama hlutfalli.
Að gefnum forsendunum þá er hagnaðarfallið fallandi í kynbótagildi gripanna. Það er
hægt að leiða hagfræðilega stuðla beint frá hagnaðarfallinu með eftirfarandi hætti.
EV =
^(py,P„k,b,y)
db
(5)
þar sem EV er vigur hagfræðilegra stuðla.
Nokkur atriði þarf að hafa í huga þegar hagnaðarfallið er reiknað útfrá gögnum. í fyrsta
lagi þarf að velja form á hagnaðarfallið. I öðm lagi þarf að taka tillit til þess að einstök bú era afar
ólík þannig að ekki er hægt að lýsa öllum búum með sama fallinu. Fyrsta vandamálið er vel þekkt
í hagrannsóknum. Almennt hafa hagfræðingar gefið upp á bátinn að finna hið “rétta” fall. Þess í
stað er notkun á svokölluðum sveigjanlegum föllum útbreidd í hagrannsóknum. Slík form veita
staðbundna nálgun að hinu óþekkta formi. Eitt þekktasta af slíkum sveigjanlegum föllum em
Tayor föll sem veita staðbundna nálgun að hvaða falli sem er. Translog fallið er útbreiddast af
slíkum föllum innan hagrannsókna (Christensen, Jorgenson og Lau, 1973). Translog nálgun að
óþekktu hagnaðarfalli með K eiginleika, N aðföng og afurðir og M fastar forsendur (föst aðföng
og kvóti) hefur eftirfarandi form:
125