Uppeldi og menntun - 01.01.2000, Blaðsíða 175

Uppeldi og menntun - 01.01.2000, Blaðsíða 175
KRISTÍN HALLA JÓNSDÓTTIR TÖLURNAR SEM HANN UNNI Paul Erdös áleit stærðfræði vera stórkostlega blöndu vísindagreinar og listar. Hún var að hans mati vísindi fullvissunnar, enda niðurstöður hennar svo rökfastar að höggi yrði ekki á þær komið. Og um listræna fegurð stærðfræðinnar efaðist hann ekki. í augum Erdös var hún eins og gimsteinn segir Hoffman (42). Og Erdös leit á stærðfræði og glímu manna við hana í aldanna rás sem leitina að varanlegri fegurð og fullkomnum sannleika (28). Margir stærðfræðingar hafa deilt þessari skoðun með Erdös og litið á stærð- fræði sem einskonar tærasta form reglu og fegurðar. Það þarf í sjálfu sér ekki að koma á óvart að Erdös sé í þessum hópi því starfsvettvangur hans var á sviði talna- fræðinnar, sem hefur oft verið nefnd Drottning stærðfræðinnar einmitt vegna þeirrar reglu og fegurðar sem hún býr yfir. En Erdös gerði sér grein fyrir því að það kynni að vera erfitt að útskýra fegurð stærðfræðinnar fyrir þeim sem skynjaði fegurðina ekki og hann lýsti þessu þannig fyrir Paul Hoffman: „Það væri eins og að reyna að útskýra af hverju 9. sinfónía Beethovens er fögur. Ef einhver skynjar alls ekki fegurðina þá tjóir lítt að segja honum frá henni". Og hann bætti við og lagði þunga í orð sín: „Ég veit að tölur eru fagrar. Ef þær eru það ekki þá er fegurðin ekki til (44)." Erdös er sagður hafa hafið stærðfræðiiðkun sína þriggja ára að aldri þegar hann fékkst við að margfalda saman tvær þriggja stafa tölur í huganum. Hann minntist þess síðar sjálfur að hafa uppgötvað tilvist neikvæðra talna fjögurra ára gamall og raunar skömmu síðar óumflýjanleika dauðans, sér til mikillar skelfingar (11). Horn- steinar talnafræðinnar, frumtölurnar, voru honum alla tíð afar kærar og hann skildi þær betur en nokkur annar maður. Hann minntist þess að hafa orðið hugfanginn af sönnun Evklíðs á því að þær væru óendanlega margar, þegar faðir hans útskýrði sönnunina fyrir honum tíu ára gömlum. Og átta árum síðar, einungis átján ára gamall, sannaði hann með aðferðum sígildrar talnafræði að sé n náttúrleg tala stærri en 1 þá hljóti að vera til frumtala á milli n og 2n.5 Þessari gömlu stærðfræði- spurningu hafði að vísu verið svarað með allflókinni sönnun um áttatíu árum fyrr af virtum rússneskum stærðfræðingi, Chebyshev, en Hoffman bregður skýru ljósi á muninn á sönnunum stærðfræðinganna tveggja þegar hann segir að Chebyshev hafi notað vélskóflu til að gróðursetja rósarunna en Erdös notast við skeið. Sönnun Erdös var stærðfræðilegt afrek og segja má að þaðan í frá hafi hinn vestræni stærð- fræðiheimur haft augun opin og fylgst grannt með Paul Erdös. Eins og að framan er getið hefur verið vitað í meira en 23 aldir að frumtölurnar séu óendanlega margar og gífurleg orka mannsandans farið í að finna þær, eina af annarri. Ýmsar tilgátur hafa verið settar fram í tímans rás um að tölur tiltekinnar gerðar séu frumtölur. Ein fræg tilgáta er kennd við franska munkinn Mersenne sem fann sér tíma aflögu frá trúariðkun sinni til að fást við stærðfræði. Tilgáta hans var að tölur á forminu 2P-1 þar sem p er frumtala væru í flestum tilfellum sjálfar frum- tölur. Og tilgátu sína studdi hann þeim rökum að sýna að sé p = 2, 3, 5, eða 7 fáist frumtala og enda þótt slíkt gildi ekki þegar p = 11 þá fáist frumtala þegar p = 13,17, 5 Sjá spurningu í Inngangi. 173
Blaðsíða 1
Blaðsíða 2
Blaðsíða 3
Blaðsíða 4
Blaðsíða 5
Blaðsíða 6
Blaðsíða 7
Blaðsíða 8
Blaðsíða 9
Blaðsíða 10
Blaðsíða 11
Blaðsíða 12
Blaðsíða 13
Blaðsíða 14
Blaðsíða 15
Blaðsíða 16
Blaðsíða 17
Blaðsíða 18
Blaðsíða 19
Blaðsíða 20
Blaðsíða 21
Blaðsíða 22
Blaðsíða 23
Blaðsíða 24
Blaðsíða 25
Blaðsíða 26
Blaðsíða 27
Blaðsíða 28
Blaðsíða 29
Blaðsíða 30
Blaðsíða 31
Blaðsíða 32
Blaðsíða 33
Blaðsíða 34
Blaðsíða 35
Blaðsíða 36
Blaðsíða 37
Blaðsíða 38
Blaðsíða 39
Blaðsíða 40
Blaðsíða 41
Blaðsíða 42
Blaðsíða 43
Blaðsíða 44
Blaðsíða 45
Blaðsíða 46
Blaðsíða 47
Blaðsíða 48
Blaðsíða 49
Blaðsíða 50
Blaðsíða 51
Blaðsíða 52
Blaðsíða 53
Blaðsíða 54
Blaðsíða 55
Blaðsíða 56
Blaðsíða 57
Blaðsíða 58
Blaðsíða 59
Blaðsíða 60
Blaðsíða 61
Blaðsíða 62
Blaðsíða 63
Blaðsíða 64
Blaðsíða 65
Blaðsíða 66
Blaðsíða 67
Blaðsíða 68
Blaðsíða 69
Blaðsíða 70
Blaðsíða 71
Blaðsíða 72
Blaðsíða 73
Blaðsíða 74
Blaðsíða 75
Blaðsíða 76
Blaðsíða 77
Blaðsíða 78
Blaðsíða 79
Blaðsíða 80
Blaðsíða 81
Blaðsíða 82
Blaðsíða 83
Blaðsíða 84
Blaðsíða 85
Blaðsíða 86
Blaðsíða 87
Blaðsíða 88
Blaðsíða 89
Blaðsíða 90
Blaðsíða 91
Blaðsíða 92
Blaðsíða 93
Blaðsíða 94
Blaðsíða 95
Blaðsíða 96
Blaðsíða 97
Blaðsíða 98
Blaðsíða 99
Blaðsíða 100
Blaðsíða 101
Blaðsíða 102
Blaðsíða 103
Blaðsíða 104
Blaðsíða 105
Blaðsíða 106
Blaðsíða 107
Blaðsíða 108
Blaðsíða 109
Blaðsíða 110
Blaðsíða 111
Blaðsíða 112
Blaðsíða 113
Blaðsíða 114
Blaðsíða 115
Blaðsíða 116
Blaðsíða 117
Blaðsíða 118
Blaðsíða 119
Blaðsíða 120
Blaðsíða 121
Blaðsíða 122
Blaðsíða 123
Blaðsíða 124
Blaðsíða 125
Blaðsíða 126
Blaðsíða 127
Blaðsíða 128
Blaðsíða 129
Blaðsíða 130
Blaðsíða 131
Blaðsíða 132
Blaðsíða 133
Blaðsíða 134
Blaðsíða 135
Blaðsíða 136
Blaðsíða 137
Blaðsíða 138
Blaðsíða 139
Blaðsíða 140
Blaðsíða 141
Blaðsíða 142
Blaðsíða 143
Blaðsíða 144
Blaðsíða 145
Blaðsíða 146
Blaðsíða 147
Blaðsíða 148
Blaðsíða 149
Blaðsíða 150
Blaðsíða 151
Blaðsíða 152
Blaðsíða 153
Blaðsíða 154
Blaðsíða 155
Blaðsíða 156
Blaðsíða 157
Blaðsíða 158
Blaðsíða 159
Blaðsíða 160
Blaðsíða 161
Blaðsíða 162
Blaðsíða 163
Blaðsíða 164
Blaðsíða 165
Blaðsíða 166
Blaðsíða 167
Blaðsíða 168
Blaðsíða 169
Blaðsíða 170
Blaðsíða 171
Blaðsíða 172
Blaðsíða 173
Blaðsíða 174
Blaðsíða 175
Blaðsíða 176
Blaðsíða 177
Blaðsíða 178
Blaðsíða 179
Blaðsíða 180
Blaðsíða 181
Blaðsíða 182
Blaðsíða 183
Blaðsíða 184

x

Uppeldi og menntun

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Uppeldi og menntun
https://timarit.is/publication/581

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.