Uppeldi og menntun - 01.01.2000, Page 176

HEILLANDI GLIMA
og 19. Af ástæðum sem aðrir sjá ekki í hendi sér fullyrti Mersenne einnig að væri p
= 67 fengist frumtala. Engar heimildir hafa fundist um það að hann hafi talið sig
hafa sannað þá fullyrðingu en tilgátan var óvéfengd í 250 ár þar til sýnt var fram á,
árið 1903, að hún stenst ekki því töluna 267-l sem er talan 147.573.952.589.
676.412.927 má rita sem margfeldi talnanna 761.838.257.287 og 193.707.721. Stærðir
þessara talna ættu að gefa lesandanum hugboð um hve gífurlega vinnu stærðfræð-
ingar fyrri tíma, sem höfðu yfir engum reiknitækjum að ráða, þurftu að inna af
hendi í glímunni við frumtölurnar, sem eru eins og áður sagði hornsteinar sígildrar
talnafræði.
Erdös sjálfur átti eftir að takast á við spurninguna um það hvernig frumtölur
dreifast á meðal náttúrlegra talna. Hinn mikilsvirti þýski stærðfræðingur Carl
Friedrich Gauss (1777-1855), sem stundum hefur verið kallaður mesti stærðfræð-
ingur allra tíma, hafði sett fram reglu (setningu) sem lýsir því tölfræðilega hvernig
frumtölur dreifast meðal náttúrlegu talnanna, reglu sem samræmdist dreifingu
þeirra frumtalna sem þekktar voru á dögum hans. En Gauss sannaði ekki að setn-
ingin, sem gengur undir nafninu Frumtölusetningin, væri alfarið sönn, þ.e. að hún
gilti fyrir allar frumtölur, líka hinar óendanlega mörgu óþekktu. Einni öld síðar var
setningin loks sönnuð og þá á allflókinn hátt og þyngslalegan, sem bestu stærð-
fræðingar voru sammála um að yrði ekki umflúinn. Þetta afsannaði Erdös hins
vegar árið 1949 í samvinnu við stærðfræðinginn Atle Selberg með einfaldri sönnun
í anda sígildrar talnafræði, sönnun sem vakti athygli stærðfræðinga víða um heim.
Segja má að þetta hafi verið stærsti sigur Pauls Erdös í glímunni við frumtölurnar,
tölurnar sem einn æskuvinur hans orðaði það svo að Erdös hefði verið með „á
heilanum" allt sitt líf (73).
Segja má að það hafi einkennt Erdös sem stærðfræðing, og í raun skilað honum
miklum fræðilegum árangri, að vera ákaflega forvitinn um stærðfræðileg efni og
spyrja sig spurninga sem hvörfluðu ekki að öðrum. Jafnvel að draga í efa það sem
aðrir stærðfræðingar töldu fræðilega einsýnt (21). Þó er engum blöðum um það að
fletta að hin mikla greind sem hann fékk í vöggugjöf hlýtur að teljast vega þyngst á
metunum sé litið á þann fræðilega árangur sem hann náði á starfsævi sinni. Afköst-
in voru slík að með ólíkindum hlýtur að teljast. Einungis einn stærðfræðingur,
Leonhard Erdös sem var uppi á 18. öld, hefur í tímans rás birt meira stærðfræðilegt
efni en Erdös.
Stærðfræðileg forvitni Erdös og áhugi hans á því sem aðrir voru að glíma við
skilaði hvað mestum árangri á sviði svokallaðrar Ramsey-fræöi sem fellur undir taln-
ingarfræði í stærðfræðinni. Hoffman gefur lesandanum skýra og skemmtilega mynd
af dæmigerðum viðfangsefnum Ramsey-fræðinnar. Dæmin varpa ljósi á það af
hverju talningarfræði er oft lýst sem listinni að telja án þess að telja. Það einkennir
Ramsey-fræði líkt og sígilda talnafræði að auðvelt er að útskýra dæmigerð við-
fangsefni greinarinnar, jafnvel fyrir hverjum sem er, en lausnirnar kunna hins vegar
að vera með því þyngsta sem stærðfræðingar hafa tekist á við. Það var árið 1947, í
glímunni við tiltekið Ramsey-dæmi, sem Erdös fann upp aðferð sem beita má til að
sanna tilvist ákveðinna fyrirbrigða. Aðferðina mætti kalla slembiaðferð eða handa-
hófsaöferð og satt að segja kom það „að kasta upp peningi" við sögu. Þessi aðferð
274