Uppeldi og menntun - 01.01.2000, Page 170

HEILLANDI GLIMA
sem höfðu ólíka nefnara (t.d. 2/99 sem summu brotanna 1/66 og 1/198). Rúmfræði
Egifta snerist, líkt og rúmfræði Babýloníumanna, að mestu um mælingar og út-
reikninga á flatarmáli og rúmmáli.
Á blómaskeiði hinnar sígildu grísku menningar, þ.e. á árunum 600-300 fyrir
Krist, urðu gífurlegar framfarir í vísindum og listum og sagnfræðingar eru á einu
máli um að þar hafi verið lagður grunnur að vestrænni menningu. Grikkir eru
taldir hafa þekkt til stærðfræði Babýloníumanna og Egifta enda hafa fundist heim-
ildir fyrir því að Grikkir dáðust að stærðfræðilegri visku hinna austrænu þjóða. En
það voru Grikkir sem spurðu sig spurninga í stærðfræði á borð við: „Hvers vegna?"
„Er unnt að rökstyðja það?" Þeir létu sér ekki nægja að útreikningar skiluðu niður-
stöðum, svo sem sæmilegri nálgun á V2, heldur vildu rökstyðja að ekki væri unnt
að reikna út töluna \[2, nákvæmlega. Slíkan rökstuðning höfðu hvorki Babýloníu-
menn né Egiftar fengist við heldur látið sér nægja að ráða yfir reiknileikninni sem
vissulega kom sér vel. Grikkir lögðu fram mun stærri skerf. Þeir skilgreindu stærð-
fræðileg hugtök, settu fram stærðfræðilegar fullyrðingar, svokallaðar setningar, og
sörtnuðu þær með röksemdafærslu, skref fyrir skref. Þeir lögðu grunninn að stærð-
fræði sem fræðigrein á nútímamælikvarða.
Á sviði talnafræði má segja að Grikkir hafi aðallega fengist við náttúrlegar
tölur, margfeldi þeirra og deilanleika, en náttúrlega tölu litu þeir jafnan á sem línu-
strik. Þeir skilgreindu einingu (mælieiningu) sem kölluð var einn og síðan voru
aðrar tölur skilgreindar sem fjöldi slíkra eininga, eða svokallað margfeldi þeirra.
Samlagning talna var í rauninni samlagning línustrika og margföldun var endur-
tekin samlagning. Deilingu skilgreindu þeir þannig að tala væri hluti stærri tölu ef
nota mætti minni töluna sem mælieiningu fyrir þá stærri. Þeir skoðuðu ýmsa flokka
talna, t.d. sléttar tölur, oddatölur, frumtölur, samsettar tölur, marghyrningatölur, full-
komnar tölur, vinatölur og Pýþagórasar-þrcnndir. En Grikkir fengust einnig við hlutföll
talna, sem nú kallast almenn brot eða ræðar tölur, og ósammælanlegar stærðir, sem
nú kallast óræðar tölur. Tvö línustrik töldust ósammælanleg ef ekki var til línustrik
af þeirri lengd að það mætti nota sem sameiginlega mælieiningu fyrir þau bæði.
Sígild talnafræði (sem oft er kölluð einföld talnafræði, þótt hún sé alls ekkert ein-
föld í venjulegum skilningi þess orðs) á rætur að rekja til þessarar vinnu Grikkja
með náttúrlegar tölur, margfeldi þeirra og deilanleika.
Víkjum nú stuttlega að þeim talnaflokkum Grikkja sem minnst er á hér að
framan. Sá síðast nefndi, Pýþagórasar-þrenndir, er kenndur við Grikkjann Pýþagóras
sem fæddur var á 6. öld fyrir Krist. Hugtakið er nátengt reglu Pýþagórasar um rétt-
hyrnda þríhyrninga sem flestir kannast við, enda kallast þrjár náttúrlegar tölur, x, y
og z, Pýþagórasar-þrennd ef x2 + y2 = z2. Marghyrningatölur tengjast reglulegum
marghyrningum og hornpunktum þeirra. Þær flokkast í þríhyrningstölur, ferningstöl-
ur, fimmhyrningstölur o.s.frv. og eru settar fram á myndrænan hátt út frá marghyrn-
ingunum. Skilgreining þeirra er svo einföld að tölurnar eru víða kynntar í námsefni
grunnskóla. Fullkomnar tölur og vinatölur tengjast deilanleika talna. Ef náttúrleg tala
var deilanleg með minni náttúrlegri tölu, þ.e. skipti henni í jafna hluta, kallaðist
minni talan deilir stærri tölunnar. Svo dæmi sé tekið þá eru tölurnar 1, 2 og 3 deilar
tölunnar 6. Grikkir kölluðu tölu fullkomna ef summa allra deila hennar var jöfn
168