Hugur - 01.01.2002, Page 53

Merking og sannleikur
Hugur
Gæsalappirnar ráða því hvort við tölum um orð eða hvort við tölum um
snjó. Það sem afmarkast af gæsalöppunum er nafn á setningu sem sjálf
inniheldur nafn á snjó, nefnilega ‘snjór’. Með því að segja að setningin sé
sönn þá segjum við að snjór sé hvítur. Sannleiksumsögnin er tæki til af-
vitnunar. Við getum játað þessari einföldu setningu með því einu að
segja hana, og þurfum þá ekki á hjálp gæsalappa eða sannleiksumsagn-
arinnar að halda. En ef við viljum halda fram óendanlegum fjölda setn-
inga, þá kemur sannleiksumsögnin til góða. Við þurfum á henni að halda
til að endurheimta vísun í hlutlægan veruleika þegar við viljum alhæfa
með þeim hætti að við neyðumst til að tala um setningar.
Setningu Tarskis má ekki alhæfa með eftirfarandi hætti:
‘p’ ef og aðeins ef p,
vegna þess að ef við setjum ‘p’ í gæsalappir þá fáum við einungis nafn
á tuttugasta og fyrsta staf stafrófsins en enga alhæfingar um setningar.
Sannleiksumsögninni í sinni almennu notkun þar sem henni er skeytt
aftan við skammtanlega breytu eins og í ‘x er sönn’, verður ekki útrýmt
með neinu einföldu setningarsniði. Það er hægt að skilgreina hana eftir
krókaleiðum, eins og Tarski sýndi fram á, en einungis ef tiltekin öflug tól
eru til staðar.
Merki og ævarandi setningar
Nú þegar við höfum fært almenn rök fyrir því að það sem er satt séu
setningar skulum við huga að nokkrum smáatriðum. Það sem er satt
fyrst og fremst eru ekki setningar heldur töluð orð. Ef einhver segir orð-
in ‘það er rigning’ í rigningu, eða ‘ég er svangur’ þegar hann er svangur,
þá eru þessi töluðu orð sönn. Augljóslega getur sama setningin verið
sönn þegar hún er sögð undir ákveðnum kringumstæðum en ósönn und-
ir öðrum kringumstæðum.
Á svipaðan hátt tölum við einnig um að letranir tiltekinna setninga
séu sannar eða ósannar. Rétt eins og töluð orð geta verið sönn eða ósönn
eftir því við hvaða kringumstæður þau eru sögð, þannig geta ólíkar letr-
anir sömu setningarinnar verið ýmist sannar eða ósannar. Letrun setn-
ingarinnar ‘þú skuldar mér tíu dollara’ getur verið sönn eða ósönn, allt
eftir því hver skrifar hana, hvern hann ávarpar og hvenær.
í afleiddri merkingu segjum við að setningarnar sjálfar séu sannar eða
ósannar. Þessi málvenja er skaðlaus þegar í hlut eiga ævarandi setning-
ar; setningar sem eru að eilífu sannar eða að eilífu ósannar, óháð því í
51