Hugur - 01.06.2002, Blaðsíða 80

Hugur
Ólafur Páll Jónsson
úr skugga um að snjór er í raun hvítur. Þar með getum við slegið því
föstu að S1 sé sönn en að S2 sé ósönn.
III. Sannleiksskilgreiningar fyrir
hversdagsleg tungumál
Lykilatriði í lausn Tarskis er greinarmunurinn á viðfangsmáli og
framsetningarmáli, en í hversdagslegum málum gerum við ekki
þennan greinarmun. Við notum íslensku til að tala um setningar í ís-
lensku, við segjum að Skarphéðinn Njálsson hafi komist vel að orði,
að setningin „grænar hugmyndir sofa tryllingslega“ sé sérkennileg í
meira lagi og að setningin „snjór er hvítur“ sé sönn. Við þurfum ekki
að bregða fyrir okkur einhverju öðru máli en íslensku, til dæmis
dönsku, til að segja að tiltekin setning sé sönn eða ósönn. Og vegna
þessa getum við ekki notað aðferð Tarskis til að skilgreina orðasam-
bandið ‘sönn setning’ fyrir íslensku (sem viðfangsmál) á íslensku (sem
framsetningarmáli).
Ef við viljum segja um setningar í M að þær séu sannar eða ósann-
ar, þá notum við framsetningarmál fyrir M, við getum kallað það Mx.
Það er ekkert í hugmyndum Tarskis sem segir að við verðum að
stoppa hér. En ef við viljum segja um setningar í M^ að þær séu sann-
ar eða ósannar, þá verðum við að nota nýtt framsetningarmál, M2.
Þannig getum við hugsað okkur stigveldi tungumála þannig að á M„
getum við sagt hvort setningar á öllum málum Mm, þar sem n>m, séu
sannar eða ósannar.
Þótt lausn Tarskis væri takmörkuð með þessum hætti, varð hún
kveikjan að nýrri hugmynd um það hvernig skilgreina mætti með
formlegum hætti tungumál sem innihéldi sína eigin sannleiksum-
sögn. Meginhugmyndin var sú að í staðinn fyrir að skilgreina eina
sannleiksumsögn mætti skilgreina stigveldi af sannleiksumsögnum.
í staðinn fyrir stigveldi af tungumálum mætti hugsa sér að tiltekið
tungumál, til dæmis íslenska, hefði stigveldi sannleiksumsagna. ís-
lenska hefði þá ekki eina umsögn, ‘sönn’, heldur margar umsagnir,
‘sönn!’, ‘sönn2’ og svo framvegis þar sem ‘sönnj’ á einungis við um
sannar setningar sem ekki innihalda neina sannleiksumsögn (eða
önnur merkingarfræðileg hugtök), ‘sönn2’ á svo við um sannar setn-
ingar sem hafa enga aðra sannleiksumsögn en ‘sönný, og svo fram-
vegis. Við segjum að setningar sem innihalda enga sannleiksumsögn
séu af stigi 0, að setningar sem innihalda í mesta lagi ‘sönný séu af
78