Hugur - 01.06.2002, Blaðsíða 84

Hugur
Ólafur Páll Jónsson
umsagna, þ.e. við þurfum að bæta við þennan lið skilyrði sem segir
okkur hvað umsögnin ‘er sönn’ á við um. Nýi liðurinn lítur þá svona
út:
Umtak umsagna: Umsögn F í Ms á við um H eff
(i) F=‘er hvítur’ og H er hvítur, eða
(ii) F=‘er sönn’ og H er sönn.
Við höfum svo lið fyrir tilvísun einnefna og að lokum lið fyrir ‘er sönn’
svipaða og að framan.
Tilvísun einnefna: Einnefni n vísar til H eff
(i) n=‘snjór’ og H er snjór, eða
(ii) n=Sl og H er ‘snjór er hvítur’ eða
[sambærileg skilyrði fyrir önnur nöfn]
(iii) n er nafn búið til með gæsalöppum og H er
orðasambandið sem kemur fyrir innan gæsalappanna.
Sönn setning: Um allar setningar S í Ms gildir að S er sönn eff
S=‘Pn’ og P á við um tilvísun n, þar sem P er umsögn í Ms
og n er einnefni í Ms.
Við gerum svo svipaðar kröfur til okkar skilgreiningar og Tarski
gerði, þ.e. að enga mótsögn leiði af skilgreiningunni og að öll jafngildi
á forminu (T) leiði af henni. Meginmunurinn á þessum tveimur skil-
greiningum er sá að við gerum ráð fyrir sanngildisgötum; við gerum
ráð fyrir að sumar setningar séu hvorki örugglega sannar né örugg-
lega ósannar.
Hugmynd Kripkes er að við ‘búum til’ umtak fyrir umsögnina ‘er
sönn’. Til að byrja með er engin setning í umtaki umsagnarinnar. Síð-
an lítum við á setningar málsins til að athuga hverjar eru sannar og
hverjar ekki. í fyrstu umferð getum við ákvarðað sanngildi setninga
eins og
S1 Snjór er hvítur.
Við getum hins vegar ekki ákvarðað sanngildi setningarinnar
S3 ‘Snjór er hvítur’ er sönn
82