Hugur - 01.06.2002, Side 74

Hugur
Ólafur Páll Jónsson
Hér hugsum við okkur að ‘p’ sé breyta og að við getum bundið breytu
sem stendur innan gæsalappa. Og þar með höfum við almenna sann-
leiksskilgreiningu fyrir allar lýsandi setningar tungumálsins. Það er
bara einn meinbugur á þessari skilgreiningu, nefnilega sá að af henni
og nokkrum mjög hóflegum forsendum um tungumálið getum við leitt
setningu á forminu
‘p’ er sönn ef og aðeins ef ‘p’ er ósönn.
Þetta er mótsögn. Og til að bæta gráu ofan á svart er þessi mótsögn
rökfræðileg afleiðing af almennu sannleiksskilgreiningunni okkar, og
þar sem skilgreiningar eru fyrirfram sannar, þá ætti þessi mótsögn
líka að vera fyrirfram sönn. Hér hefur eitthvað farið alvarlega úr-
skeiðis.
I. Þverstæða lygarans
Efasemdir um sannleikshugtakið eiga rætur að rekja aftur í fornöld
Grikklands. Þessar efasemdir voru settar fram í formi þverstæðna, en
frægust þeirra og sú sem ég ætla að gera að umræðuefni, er þver-
stæða lygarans. Þverstæða lygarans er í raun sáraeinfóld, eins og all-
ar góðar þverstæður. Hugsum okkur að einhver segi eftirfarandi:
Það sem ég er að segja er ósatt.
Hér er staðhæft að það sem einhver segir sé ósatt. En skyldi þessi
staðhæfmg vera sönn eða ósönn? Ef við gerum ráð fyrir því að hún sé
ósönn, leiðir af því að hún er sönn, og ef við gerum ráð fyrir því að hún
sé sönn, leiðir af því að hún er ósönn. Hún virðist því hvorki geta ver-
ið sönn né ósönn.
Við getum sett þverstæðuna fram án þess að vísa til þess sem ein-
hver segir. Þegar við skrifum bókstaf í sviga fyrir framan setningu,
eins og í eftirfarandi
(V) Það er gott veður í dag
skulum við láta það sem sviginn afmarkar vera nafn á setningunni
sem kemur fyrir aftar í sömu línu. Hér er þá ‘V nafn á setningunni
72