Hugur - 01.06.2002, Qupperneq 78

Hugur
Ólafur Páll Jónsson
svo á að væri samsvörunarhugmynd um sannleikann, fremur en til
dæmis samkvæmnishugmynd eða gagnsemishugmynd. Tarski gerði
hins vegar enga tilraun til þess að skýra nánar hugmyndina um sam-
svörun við veruleika heldur sýndi hann hvernig mætti skilgreina um-
sögnina ‘sönn setning’ á þann hátt að það samrýmdist hinni aristótel-
ísku hugmynd án þess að það leiddi til mótsagnar.
í upphafi greinarinnar velti Tarski fyrir sér kostinum á að leysa
þverstæðuna fyrir hversdagsleg tungumál eins og íslensku eða
pólsku. Niðurstaða hans var neikvæð:
... það virðist vera mjög hæpið að hægt sé að nota orðasam-
bandið ‘sönn setning’ bæði í samræmi við lögmál rökfræðinnar
og í anda hversdagslegs máls, og sömu efasemdir eiga því við
um möguleikann á að setja fram rétta skilgreiningu á þessu
orðasambandi.3
En þótt Tarski sæi engan kost á að skilgreina orðasambandið ‘sönn
setning’ fyrir hversdagsleg tungumál, þá sýndi hann glögglega hvern-
ig mætti gera það fyrir ýmis formleg mál og þar með leysa þverstæðu
lygarans fyrir þessi mál. Lítum sem snöggvast á lausn Tarskis.
Við hugsum okkur tvö tungumál. Annað málið er viðfangsefni sönn-
unarinnar, á hinu málinu setjum við sönnunina fram. Við segjum að
fyrra málið sé viðfangsmál sönnunarinnar, köllum það V, en hið síð-
ara framsetningarmál. Fyrra málið hefur ekki orðasambandið ‘sönn
setning í V, það tilheyrir framsetningarmálinu, og það er aðeins á
framsetningarmálinu sem við getum sagt hvenær setning á viðfangs-
málinu er sönn eða ósönn. Tarski sýnir svo í smáatriðum hvernig
megi skilgreina orðasambandið ‘sönn setning í V á framsetningar-
málinu þannig að enga mótsögn leiði af skilgreiningunni, en jafn-
framt megi leiða af skilgreiningunni öll jafngildi á forminu (T)
(T) X er sönn í V eff p
þar sem ‘X’ er nafn á setningu í V og ‘p’ er setning í framsetningar-
málinu. Til að sjá hver meginhugmyndin í skilgreiningu Tarskis er
skulum við hugsa okkur einfalt mál og skilgreina ‘er sönn’ fyrir þetta
mál.
Við látum M vera mjög lítið og einfalt brot af íslensku. í M er ein
umsögn, ‘er hvítur’, það hefur rökfastana ‘ekki’ og ‘eða’, það hefur
3 „The concept of truth in formalized languages", bls. 165.
76