Hugur - 01.06.2002, Page 85

Sannleikur, þverstæður og göt
Hugur
fyrr en við erum búin að ákvarða sanngildi setningarinnar Sl. En þar
sem S1 fær ákveðið sanngildi í fyrstu umferð, getum við ákvarðað
sanngildi S3 í annarri umferð. Skilgreiningin fyrir umtak umsagna
gerir okkur kleift að ákvarða sanngildi setninga þar sem umsögnin ‘er
sönn’ kemur fyrir, að því gefnu að sanngildi þess sem umsögnin er
höfð um hafí þegar verið ákvarðað. Hugmyndin er svo sú að eftir því
sem við fórum fleiri umferðir, þeim mun nær komumst við því að um-
tak umsagnarinnar ‘er sönn’ eins og hún er skilgreind að ofan og kem-
ur fyrir í málinu Ms, verði það sama og umtak sannleiksumsagnar
fyrir Ms á að vera.
Til að gera okkur betri grein fyrir því hvernig þetta allt saman virk-
ar skulum við skoða eftirfarandi setningar:
51 Snjór er hvítur. S5 S5 er sönn.
52 Snjór er ekki hvítur. S6 S5 eða neitun hennar er sönn.
53 ‘Snjór er hvítur’er sönn. S7 S7 eða neitun hennar er sönn.
54 ‘Snjór er ekki hvítur’ er sönn S8 S8 er ekki sönn.
Tungumálið Ms mun vissulega hafa fleiri setningar en þær sem við
höfum nefnt hér, Ms hefur í raun óendanlega margar setningar, en
setningarnar hér að ofan eiga eftir að koma sérstaklega við sögu.
Lítum nú á setningar S1 til S8 að ofan. Til að ákvarða sanngildi S1
og S2 förum við nokkurn veginn eins að og ef við hefðum sannleikskil-
greiningu í anda Tarskis. Við leiðum af skilgreiningunni jafngildin:
„Snjór er hvítur“ er sönn eff snjór er hvítur
„Snjór er ekki hvítur“ eff snjór er ekki hvítur
og athugum svo hvernig snjór er á litinn.
En hvernig berum við okkur að við að ákvarða sanngildi einhverr-
ar ótiltekinnar setningar í Ms? Setjum sem svo að við viljum ákvarða
sanngildi setningarinnar „n er sönn“ þar sem ‘n’ er einnefni í Ms.
Nafnið ‘n’ gæti til dæmis verið nafn á setningu, búið til með hjálp
gæsalappa, og þessi setning gæti sjálf innihaldið sannleiksumsögn-
ina. í slíku tilviki yrðum við fyrst að ákvarða sanngildi n áður en við
gætum ákvarðað sanngildi „n er sönn“. Um þetta segir Kripke:
Ef þetta ferli endar að lokum í setningu sem minnist ekki á
sannleiksumsögnina, þannig að unnt sé að ákvarða sanngildi
83
L