Hugur - 01.06.2002, Page 86

Hugur
Ólafur Páll Jónsson
upprunalegu setningarinnar, þá köllum við upprunalegu setn-
inguna grundaða, annars ógrundaða. (bls. 694)7
Sannleiksskilgreiningin að framan gerir okkur kleift að meta allar
grundaðar setningar í Ms, en auk þess mun umsögnin ‘er sönn’ eiga
við um allar grundaðar sannar setningar í Ms og einungis þær. Þetta
þýðir að málið Ms er mál sem inniheldur sína eigin sannleiksumsögn.
Slíkt mál kallar Kripke fastapunkt.
Málið Ms með sannleiksumsögnina ‘er sönn’ eins og hún er skil-
greind að ofan er minnsti fastapunkturinn fyrir Ms. Minnsti fasta-
punktur er tungumál með sína eigin sannleiksumsögn þar sem sann-
leiksumsögnin hefur lágmarksumtak. Ef við minnkum umtak sann-
leiksumsagnarinnar þá missum við af einhverjum sönnum setning-
um, þ.e. það verða einhverjar sannar setningar sem eru ekki innan
umtaks sannleiksumsagnarinnar. En við gætum hins vegar víkkað
umtak sannleiksumsagnarinnar út án þess að lenda í mótsögn. Við
gætum til dæmis ákveðið að setningin
55 S5 er sönn
skyldi vera innan umtaks sannleiksumsagnarinnar án þess að af því
leiddi neina mótsögn. Slíkt mál væri líka fastapunktur, þ.e. tungumál
með sína eigin sannleiksumsögn, en það væri ekki minnsti fasta-
punktur. Við fáum annan fastapunkt, sem er stærri en Ms, með því að
láta S5 vera ósanna. Af því leiðir heldur enga mótsögn. Setningar S6
og S7
56 S5 eða neitun hennar er sönn
57 S7 eða neitun hennar er sönn
eru nokkuð annars eðlis. Þessar setningar eru ekki grundaðar og því
eru þær án ákveðins sanngildis í Ms. Við gætum ákveðið að kalla þær
sannar ef okkur sýndist svo, en við gætum hins vegar ekki ákveðið að
kalla þær ósannar. Það eru því til fastapunktar þar sem S6 og S7 eru
sannar, en engir fastapunktar þar sem þær eru ósannar.
Fastapunktur sem gefur engri setningu ákveðið sanngildi, sem
stangast á við ákveðið sanngildi hennar í einhverjum öðrum fasta-
punkti, kallast eiginlegur fastapunktur (e. intrinsic fixed point). Setn-
7 Orðið ‘grunduð’ er þýðing á enska orðinu ‘grounded’.
84