Hugur - 01.06.2002, Page 87

Sannleikur, þverstæður og göt
Hugur
ingin S5 hefur ekki sanngildi í neinum eiginlegum fastapunkti. Þótt
S6 geti einungis verið kölluð sönn, en aldrei ósönn, hefur hún samt
ekki ákveðið sanngildi í neinum eiginlegum fastapunkti, samkvæmt
hugmyndum Kripkes, þar sem við gætum einungis gefið henni ákveð-
ið sanngildi ef við hefðum þegar ákvarðað sanngildi S5.8 Um S7 gegn-
ir öðru máli. Við getum gefið henni ákveðið sanngildi án þess að þurfa
að gefa annarri setningu, sem gæti hvort heldur sem er verið sönn eða
ósönn, ákveðið sanngildi. Þetta þýðir að S7 hefur ákveðið sanngildi í
sumum eiginlegum fastapunktum.
Málið Ms, eins og við skilgreindum það að ofan, er minnsti fasta-
punktur fyrir Ms. En skyldi líka vera til stærsti fastapunktur fyrir
Ms? Það eru til fastapunktar þar sem ekki er hægt að víkka út umtak
sannleiksumsagnarinnar en þó er ekki til neinn einn fastapunktur
sem er stærri en allir aðrir.9 Hins vegar má færa rök að því að Ms hafi
stærsta eiginlega fastapunkt.
VI. Viðfangsmál og framsetningarmál
I skilgreiningu Tarskis fyrir formleg mál var nauðsynlegt að gera
skýran greinarmun á viðfangsmáli og framsetningarmáli. Sér í lagi
var nauðsynlegt að viðfangsmálið innihéldi ekki sína eigin sannleiks-
umsögn. Einn aðalkosturinn við skilgreiningu Kripkes er að hún leyf-
ir að mál innihaldi sína eigin sannleiksumsögn. En skyldum við þar
með geta horfið frá greinarmuninum á viðfangsmáli og framsetning-
armáli?
Til að svara þessu skulum við skilgreina umsögnina ‘er örugglega
sönn’ á eftirfarandi hátt: Setning er örugglega sönn ef hún er sönn, og
setning er ekki örugglega sönn ef hún er ekki sönn eða óákveðin. Það
er auðvelt að sjá að tungumál getur ekki innihaldið umsögnina ‘er ör-
ugglega sönn’ fyrir eigin setningar. Lítum til dæmis á setninguna
8 Kripke hugsar sér að nota Kleene-töflur til að gefa sanngildi setninga sem
hafa óákveðið sanngildi. Ef við notum ofurmat (e. supervaluation) í staðinn
fyrir Kleene-töflurnar getum við gefið S6 ákveðið sanngildi án þess að gefa
S5 ákveðið sanngildi og þar með gæti S6 haft ákveðið sanngildi í eiginlegum
fastapunkti.
9 Gerum ráð fyrir að M* sé stærsti fastapunkturinn. Þá hefur S5 ákveðið sann-
gildi í M*, annars mætti hugsa sér að stækka M* með því að gefa S5 ákveð-
ið sanngildi. En nú getum við hugsað okkur annan fastapunkt sem er eins og
M* nema hvað S5 hefur gagnstætt sanngildi. Þar með höfum við tvo ólíka en
jafn stóra fastapunkta.
85