Hugur - 01.06.2002, Page 88

Hugur
Ólafur Páll Jónsson
(4) Setning (4) er ekki örugglega sönn.
Setning (4) verður að vera annaðhvort örugglega sönn eða ekki örugg-
lega sönn. En það leiðir til mótsagnar. Við lendum aftur í klóm lygara-
þverstæðunnar.
Og ef tungumál getur ekki innihaldið umsögnina ‘er örugglega sönn’
fyrir eigin setningar, þá getur það heldur ekki haft sína eigin ‘er
grunduð’ umsögn, vegna þess að umsögnina ‘er örugglega sönn’ má
skilgreina með sannleiksumsögninni og ‘er ógrunduð’ á eftirfarandi
hátt.
V S (S er örugglega sönn oSer sönn og S er ekki grunduð)
Hér er ‘S’ breyta sem nær yfir allar setningar tungumálsins. Og þar
sem málið inniheldur ekki umsögnina ‘er ógrunduð’ getur það heldur
ekki innihaldið samtenginguna ‘eff’ sem kemur fyrir í sannleiksskil-
greiningunni sjálfri. Því ef málið gæti haft ‘eff’, þá gætum við skil-
greint umsögnina ‘er ógrunduð’ á eftirfarandi hátt:
V S (S er ógrunduð o (S er sönn eff S er ekki sönn)).
Og ef tungumál getur ekki innihaldið tenginguna ‘eff’ fyrir eigin setn-
ingar, þá getum við ekki skilgreint umsögnina ‘er sönn’ fyrir tungu-
mál á því máli sjálfu. Þetta þýðir að þótt Ms geti innihaldið sína eig-
in sannleiksumsögn, þá er ekki hægt að skilgreina þessa sannleiks-
umsögn á Ms sjálfu. Við verðum að leita á náðir framsetningarmáls til
að skilgreina sannleika fyrir viðfangsmálið.
Þetta kann að þykja heldur sérkennileg niðurstaða. Hvernig má það
vera að tungumál geti ekki innihaldið tiltekinn rökfasta? Er ekki
bara hægt að skilgreina tenginguna ‘eff’ með sanntöflu á eftirfarandi
hátt? ‘A eff B’ er sönn ef A og B eru báðar sannar, báðar ósannar eða
báðar óákveðnar, að öðrum kosti er ‘A eff B’ ósönn. Úr því að tungu-
mál getur innihaldið sína eigin sannleiksumsögn eru fyrstu tveir lið-
irnir vandræðalausir. En þar sem setning er óákveðin ef og aðeins ef
hún er ógrunduð, og ef ekki er hægt að skilgreina umsögnina ‘er óá-
kveðin’ án þess að nota umsögnina ‘er ógrunduð’, þá er ekki hægt að
skilgreina ‘eff’ án þess að gera ráð fyrir umsögninni ‘er ógrunduð’.
Þetta þýðir að það er ekki hægt að klára sanntöfluna fyrir ‘eff’ á við-
fangsmálinu sjálfu heldur verður að nota framsetningarmál til þess.
Hugmyndir Kripkes höfðu strax mikil áhrif. Sumir voru sannfærð-