Uppeldi og menntun - 01.01.2006, Side 47

47
en þeim höfðu verið kenndar nokkrar aðferðir til þess. Þau héldu áfram að nota þessar
leiðir í nokkur ár eftir að þau höfðu fengið formlega kennslu (Carpenter og Moser,
1984; Carpenter, Fennema, Franke, Levi og Empson, 1999).
í framhaldi af þessum fyrstu niðurstöðum voru gerðar fleiri rannsóknir á því
hvernig börn skilja og leysa þrautir og þróun skilnings þeirra á tölum og reikniaðgerð-
um kortlögð. Bæði var skoðað hvernig nemendur skilja þrautir af mismunandi gerð
og eins hvernig lausnaleiðir þeirra þróast frá hlutbundinni vinnu yfir í huglæga. í
rannsóknunum kom í ljós að börn sem fá tækifæri til að leysa þrautir með sínum eigin
aðferðum þróa með sér lausnaleiðir sem ákvarðast af fyrri reynslu þeirra og þroska-
stigi og þetta ferli er mjög líkt hjá öllum börnum. Ung börn nota hlutbundnar aðferðir
og þurfa að gera sér einhvers konar líkan af þrautinni með því að nota hluti, fingur eða
skýringarmyndir. Næsta stig er svo að nota talningu án þess að gera sér líkan. Með því
að vinna með tölur læra börnin ákveðnar staðreyndir um þær sem þau geta nýtt sér
þegar tölur sem þau endurþekkja koma fyrir í þrautum. v­ið endurtekna reynslu fara
þau svo að geta ályktað út frá þessari þekkingu og nýtt sér það að vita að 15 og 15 eru
jafnt og 30 til að geta fundið út hve marga liti anna á ef hún hefur 17 í pennaveskinu
sínu og 15 liggja á borðinu.
Þessi þróun er þó langt frá því að vera samfellt ferli. Barn sem getur notað þekktar
staðreyndir eða jafnvel ályktað út frá þeim við lausn á einföldum þrautum með lágum
tölum getur þurft að gera sér líkan af þraut sem er af flókinni gerð og/eða með háum
tölum. Lítil börn og börn með litla reynslu af að vinna með tölur velja fremur að gera
sér líkan af þrautinni en að nota þróaðri aðferðir. Með aukinni þjálfun fara börnin þó
að velja leiðir sem gera þeim kleift að vera fljót að finna lausn. Þrautir sem ekki er auð-
velt að gera sér líkan af eru erfiðari en þær sem auðvelt er að sjá fyrir sér í huganum
(Carpenter, Fennema og Franke, 1995; Carpenter o.fl., 1999; Jónína v­ala Kristindóttir,
2004).
Niðurstöður ofangreindra rannsókna voru mér afar gagnlegar við kennsluna. Þær
hjálpuðu mér við að greina nám nemenda minna mun betur en ég hafði verið fær um
áður og auðvelduðu mér að laga kennsluna að þörfum hvers og eins.
Ranns­óknir­ á þr­óun kennar­a í s­tar­fi
Niðurstöður rannsóknanna í Wisconsin, sem greint er frá hér að framan, hafa haft víð-
tæk áhrif á hugmyndir manna um hvernig hugsun barna um tölur og reikniaðgerðir
þróast. Ákveðið var að kynna kennurum þær til þess að þeir gætu nýtt sér þær við
kennslu sína. Haldin voru námskeið þar sem bæði hugmyndafræðin sem byggt var
á við rannsóknirnar og niðurstöður þeirra voru kynntar kennurum. Fylgst var með
hluta þeirra kennara sem þátt tóku í námskeiðunum og kannað hvernig þeim gekk
að nýta sér þekkingu á lausnaleiðum barnanna og hvernig skilningur þeirra við reikn-
ingsnámið þróast (Fennema, Carpenter, Franke og Carey, 1993; Knapp og Peterson,
1995). Eins og fram hefur komið gafst mér kostur á að taka þátt í einu slíku námskeiði
og varð það mér hvati til að kynna mér einnig rannsóknir á reynslu annarra kennara
af að byggja stærðfræðikennslu sína á skilningi nemenda sinna.
Rannsóknin á þróun stærðfræðikennslu kennara gengur undir heitinu Cog­nit­ivel­y
JÓnÍnA VALA KRISTInSDÓTTIR