Skírnir - 01.04.1991, Blaðsíða 218

212
KRISTÍN HALLA JÓNSDÓTTIR
SKÍRNIR
vís til að valda miklum framförum í stærðfræðinni sjálfri og jafnvel í öðrum
vísindagreinum. (80)
Hann notar sömu setningarnar úr grísku stærðfræðinni, sem minnst var á
hér að framan, til að skýra betur hvað hann á við með alvöru stærðfræð-
innar, enda telur hann engan vafa leika á alvöru þeirra. Hardy segir að fegurð
stærðfræðisetningar ráðist að miklu leyti af alvöru hennar á sama hátt og
fegurð ljóðlínu geti, að vissu marki, verið fólgin í mikilvægi hugmyndanna
sem hún lætur í ljós. Fegurð og alvara séu þær mælistikur sem leggja eigi á
skapandi verk stærðfræðinga. Hardy notar oft samanburð á stærðfræði og
skák til að varpa ljósi á skoðanir sínar. Hann telur að þótt sérhver skákþraut
sé ósvikin stærðfræði þá sé hún einhvern veginn ekki merkileg stærðfræði.
Ósvikin stærðfræði taki skák langt fram að innihaldi, alvöru og mikilvægi og
það sé augljóst hverjum hugsandi manni að hún beri einnig af að fegurð.
Þá fjallar Hardy um alhæfi stærðfræðinnar og dýpt og hvorugt hugtakið
segir hann auðvelt að skilgreina nákvæmlega. Mikilvæg hugmynd í stærð-
fræði eigi að vera alhæf í þeim skilningi að vera hluti margra mynstra og
koma að notum við sannanir ýmissa ólíkra setninga. Sama gildi um alvarlega
stærðfræðisetningu og sé hún tiltölulega einföld ætti að mega víkka hana
talsvert; hún ætti að vera ímynd fjölmargra annarra setninga sinnar tegundar.
Hardy segir að enn erfiðara sé að skilgreina dýpt hugmynda í stærðfræði en
alhæfi þeirra. Dýpt eigi eitthvað skylt við erfiði þótt þetta tvennt sé alls
ekki eitt og hið sama. Hann tekur sem dæmi að hugmyndin um óræðar
tölur sé dýpri en hugmyndin um heilar tölur og bendir á að þess vegna sé
setning Pýþagórasar um óræði tölunnar V2 dýpri en setning Evklíðs um
tilvist óendanlega margra frumtalna.
Eftir þessa upphöfnu lýsingu á stærðfræðinni segir Hardy:
Nú ætti að vera ljóst, að sú stærðfræði, sem ég hef áhuga á, er grein skapandi
listar og annað ekki. En önnur málefni þarfnast einnig íhugunar, ekki sízt
spurningin um gagnsemi eða gagnsleysi stærðfræðinnar, en um þetta atriði
eru hugmyndir manna mjög á reiki. (98-99)
Hann telur að kalla megi vísindagrein eða listgrein nytsamlega ef viðgangur
hennar hafi í för með sér bætta afkomu og aukna velferð manna, ef hún
stuðli að vaxandi hamingju. Og hann kemst að þeirri niðurstöðu, eftir tölu-
verðar vangaveltur, að sú stærðfræði sem kemur bestu verkfræðingum og
miðlungs eðlisfræðingum að gagni sé nytsamleg. Þetta segir hann síðan að sé
nokkurn veginn sú stærðfræði sem sé sneydd allri fegurð. Bróðurparturinn
af æðri stærðfræði sé vita gagnslaus. Hann getur þess að vísu að finna megi
máli sínu til foráttu að hann hafi skilgreint nytsemishugtakið of þröngt með
því að einskorða það við hamingju og velferð.