Skírnir - 01.04.1991, Blaðsíða 228
222
KRISTÍN HALLA JÓNSDÓTTIR
SKÍRNIR
Árið 1893 gaf Frege út fyrra bindi stærsta verks síns, Frumreglur reikn-
ingslistarinnar (Grundgesetze der Arithmetik). I þeirri bók ætlaði hann að
sýna fram á það með óyggjandi rökum að alla reikningslist megi leiða af rök-
fræði. Það varð hljótt um bókina, en sumarið 1902 stuttu fyrir útgáfu síðara
bindisins fékk Frege bréf frá Bertrand Russell, sem þá var þrítugur að aldri.
I bréfinu segist Russell hafa uppgötvað að mótsögn leiddi af fimmtu
frumsendunni (frumsetningunni) í Frumreglum reikningslistarinnar, en hún
gerir ráð fyrir að til hverrar umsagnar svari mengi sem innihaldi þá hluti, og
aðeins þá hluti, sem umsögnin er sönn um. Russell bendir á að til umsagnar-
innar „er ekki stak í sjálfu sér“ geti ekki svarað mengi sem við gætum kallað
A, því ef svo væri gætum við spurt hvort umsögnin sé sönn um A, eða
ósönn, en þá kemur fram eftirfarandi mótsögn: Ef hún er sönn þá er A ekki
stak í sjálfu sér og er því stak í A (það er að segja sjálfu sér). Ef hún er
ósönn þá er A stak í sjálfu sér og því ekki stak í A (það er að segja sjálfu sér).
Það kemur fram í bók Russells Undirstöðum stærðfræðinnar, sem kom út
árið 1903 og áður hefur verið minnst á, að hann telur ekki að Frege þurfi að
gera miklar lagfæringar á frumsendukerfi sínu vegna þessarar mótsagnar,
heldur finnst líklegt að hann muni þurfa að innleiða einhver almenn skilyrði
sem muni ekki hafa áhrif á niðurstöður hans.
Það getur nú nærri hvílíkt reiðarslag bréf Russells hefur verið fyrir Frege.
Hann reyndi að breyta fimmtu frumsendunni og taldi sig hafa komist hjá
vandanum, en síðar kom í ljós að svo var ekki. Að lokum sá hann enga færa
leið, og í ritgerðum sem hann skrifaði um 1920 taldi hann að ekki væri unnt
að sýna fram á að alla reikningslist mætti leiða af rökfræði. Þar með féll
hann frá þeirri skoðun sem hafði verið rauði þráðurinn í mestu vísindaritum
hans.
III
Eins og fyrr hefur verið getið fylgir Málsvörn stœrðfræðings inngangur eftir
C. P. Snow og Undirstöðum reikningslistarinnar forspjall eftir Guðmund
Heiðar Frímannsson. Þessi inngangsorð bókanna auka tvímælalaust á gildi
þeirra, þó á ólíkan hátt.
Snow skrifar um Hardy, kæran vin sinn, tuttugu árum eftir andlát hans.
Hann bregður upp mynd af einstökum manni:
Hann var raunsýnn, umburðarlyndur og kíminn og allsendis laus við skinhelgi
x siðgæðisefnum. Hann var flestum mönnum einlægari - mér er til efs, að
einlægari maður verði fundinn - og hafði háði blandna skömm á yfirlæti,
sjálfbirgingslegri vandlætingu og öllum hinum veglega skrúðgarði sýndar-
dyggða. (43)