Skírnir - 01.04.1991, Blaðsíða 222

216
KRISTÍN HALLA JÓNSDÓTTIR
SKÍRNIR
í Undirstöðum reikningslistarinnar heldur Gottlob Frege fram hluthyggju
um eðli talna, þær séu hluti veruleikans, rétt eins og efnislegir hlutir, en þó
annars eðlis. Hann gagnrýnir harðlega bókstafstrú sem er sú skoðun að
reikningur sé aðeins leikur að táknum og svari ekki til ytri veruleika.
Bertrand Russell tekur í sama streng í áðurnefndum formála. Hann segir að
sú staðhæfing að tölur séu aðeins þýðingarlaus tákn, líkist einna helst
hræðilegu trúleysi. Hann getur þess að þegar hann ritaði Undirstöður
stærðfrxðinnar um aldamótin síðustu hafi hann verið sömu skoðunar og
Frege að tölur væru raunverulegar í þeim skilningi sem Platón hefði lagt í
þær og átti rætur að rekja til pýþagóringa. Hluthyggjan um eðli talna gengur
eins og rauður þráður í gegnum bók Freges og hann andmælir kröftuglega
bókstafstrú og sálarhyggju. Tölur eru að áliti hans hvorki táknin tóm né
hluti af sálarlífi manna heldur hluti veruleikans. Þó séu þær annars eðlis en
efnislegir hlutir því að við skynjum þær ekki gegnum skilningarvit okkar
heldur í huganum, með hugsun og skilningi. Það er reyndar ein þriggja
frumreglna sem Frege fer eftir í bókinni að gera verði skarpan greinarmun á
hinu sálræna og hinu rökræna, hinu huglæga og hinu hlutlæga. Mun vikið að
hinum tveimur frumreglunum síðar.
í fyrsta kafla bókar sinnar greinir Frege frá skoðunum þýska heimspek-
ingsins Immanuels Kant og fleiri höfunda á eðli setninga reikningslistar-
innar. Þar er meðal annars leitað svara við spurningunum: Eru talnaformúlur
sannanlegar? Eru lögmál reikningslistarinnar aðleiðslusannindi? Eru lögmál
reikningslistarinnar raunhæf fyrirfram sannindi eða rökhæf? Hér skal það
tekið fram að það var Kant sem fyrstur gerði greinarmun á tvenns konar
staðhæfingum; raunhæfingum og rökhæfingum, en Frege gagnrýnir
skiptinguna og telur hana ekki tæmandi. Fer það svo að Frege gefur raun-
hæfingum rýmri merkingu en Kant. I forspjalli sínu að Undirstöðum
reikningslistarinnar gerir Guðmundur Heiðar Frímannsson grein fyrir
flokkun Kants á staðhæfingum. Lýsir hann muninum á rökhæfingum og
raunhæfingum meðal annars þannig að „rökhæfingar séu sannar í krafti
merkingar orðanna, sem í þeim eru, en raunhæfingar vegna þess, að þær
koma heim og saman við reynslu" (28). Guðmundur Heiðar skýrir einnig
annan greinarmun frá Kant, sem Frege fjallar um í þessum kafla, þann að
setningar skiptist í þær sem eru fyrirfram sannar og þær sem eru eftirá
sannar. I lok kaflans setur Frege fram þá tilgátu sína að setningar reiknings-
listarinnar séu rökhæfingar og að í því felist notagildi þeirra.
I öðrum kafla bókarinnar gagnrýnir Frege skoðanir annarra stærð-
fræðinga og heimspekinga á fjöldahugtakinu. Það vakir fyrir honum að eigin
sögn að hnekkja þeirri firru að um jákvæðar heilar tölur ríki allsherjar
eining. Hann vill sýna hvernig fullyrðingar annarra rekast hver á aðra og
rökstyður þannig að þörf sé rækilegrar athugunar á töluhugtakinu. Hann